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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 158 do ENEM 2012

2º dia · Matemática · H13 · Matemática: Prismas e paralelepípedos

Alguns objetos, durante a sua fabricação, necessitam passar por um processo de resfriamento. Para que isso ocorra, uma fábrica utiliza um tanque de resfriamento, como mostrado na figura.

Tanque retangular com 40 cm de largura, 30 cm de profundidade e 25 cm de altura; o nível da água está 5 cm abaixo da borda.

O que aconteceria com o nível da água se colocássemos no tanque um objeto cujo volume fosse de 2\,400\ \text{cm}^3?

  1. A
    O nível subiria 0{,}2\ \text{cm}, fazendo a água ficar com 20{,}2\ \text{cm} de altura.
  2. B
    O nível subiria 1\ \text{cm}, fazendo a água ficar com 21\ \text{cm} de altura.
  3. C
    O nível subiria 2\ \text{cm}, fazendo a água ficar com 22\ \text{cm} de altura.
  4. D
    O nível subiria 8\ \text{cm}, fazendo a água transbordar.
  5. E
    O nível subiria 20\ \text{cm}, fazendo a água transbordar.
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Resolução comentada

Quando um objeto é totalmente mergulhado, ele desloca um volume de água igual ao seu próprio volume. Esse volume extra se distribui sobre a base do tanque e faz o nível subir.

A base do tanque é um retângulo de 40\ \text{cm} por 30\ \text{cm}. O nível inicial da água é 25 - 5 = 20\ \text{cm}.

  1. Área da base: 40 \cdot 30 = 1\,200\ \text{cm}^2.
  2. O volume do objeto vira um acréscimo de altura h sobre essa base: 1\,200 \cdot h = 2\,400.
  3. Portanto h = \dfrac{2\,400}{1\,200} = 2\ \text{cm}.
  4. Novo nível: 20 + 2 = 22\ \text{cm}.

Como a altura do tanque é 25\ \text{cm}, 22\ \text{cm} não ultrapassa a borda e a água não transborda.

O nível sobe 2\ \text{cm}, ficando com 22\ \text{cm} de altura.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ADá um acréscimo de 0{,}2\ \text{cm}, sem base em nenhuma conta com os dados do problema.
  • BAcréscimo de 1\ \text{cm} não corresponde a 2\,400/1\,200; parece divisão errada pela área da base.
  • DConsidera o nível inicial como 25\ \text{cm} menos 5 e ignora a divisão pela área, concluindo transbordo.
  • EConfunde o nível inicial de 20\ \text{cm} com o acréscimo; o aumento é só de 2\ \text{cm}.

Assunto: Prismas e paralelepípedos.

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