Questão 153 do ENEM 2012

Question

O globo da morte é uma atração muito usada em circos. Ele consiste em uma espécie de jaula em forma de uma superfície esférica feita de aço, onde motoqueiros andam com suas motos por dentro. A seguir, tem-se, na Figura 1, uma foto de um globo da morte e, na Figura 2, uma esfera que ilustra um globo da morte.

Fotografia de uma jaula esférica de aço formada por barras entrecruzadas, identificada como Figura 1. Ilustração de uma esfera com os pontos B, no topo, e A, na base; o segmento AB passa pelo centro, e linhas contínuas e pontilhadas representam circunferências sobre a esfera. Identificada como Figura 2.

Na Figura 2, o ponto A está no plano do chão onde está colocado o globo da morte e o segmento AB passa pelo centro da esfera e é perpendicular ao plano do chão. Suponha que há um foco de luz direcionado para o chão colocado no ponto B e que um motoqueiro faça um trajeto dentro da esfera, percorrendo uma circunferência que passa pelos pontos A e B.

Disponível em: www.baixaki.com.br. Acesso em: 29 fev. 2012.

A imagem do trajeto feito pelo motoqueiro no plano do chão é melhor representada por

A
B
C
D
E

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 153 do ENEM 2012

2º dia · Matemática · H6 · Matemática: Vistas, projeções e planificações

O globo da morte é uma atração muito usada em circos. Ele consiste em uma espécie de jaula em forma de uma superfície esférica feita de aço, onde motoqueiros andam com suas motos por dentro. A seguir, tem-se, na Figura 1, uma foto de um globo da morte e, na Figura 2, uma esfera que ilustra um globo da morte.

Fotografia de uma jaula esférica de aço formada por barras entrecruzadas, identificada como Figura 1. Ilustração de uma esfera com os pontos B, no topo, e A, na base; o segmento AB passa pelo centro, e linhas contínuas e pontilhadas representam circunferências sobre a esfera. Identificada como Figura 2.

Na Figura 2, o ponto A está no plano do chão onde está colocado o globo da morte e o segmento AB passa pelo centro da esfera e é perpendicular ao plano do chão. Suponha que há um foco de luz direcionado para o chão colocado no ponto B e que um motoqueiro faça um trajeto dentro da esfera, percorrendo uma circunferência que passa pelos pontos A e B.

Disponível em: www.baixaki.com.br. Acesso em: 29 fev. 2012.

A imagem do trajeto feito pelo motoqueiro no plano do chão é melhor representada por

A
B
C
D
E

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Resolução comentada

Pense na sombra do trajeto como uma projeção de luz: cada ponto da trajetória é ligado ao foco B por uma reta, e a imagem no chão é onde essa reta encontra o plano.

A trajetória é uma circunferência que passa por A e B. Ela está contida em um plano que contém o segmento AB, o qual é perpendicular ao chão.
O foco B está nesse mesmo plano, pois B pertence à circunferência. Logo, todos os raios de luz que partem de B e tocam a trajetória ficam dentro desse plano.
Um plano vertical corta o plano do chão segundo uma reta. Como todos os raios ficam no plano vertical, todas as sombras caem nessa reta.
Isso mostra que a imagem é um segmento de reta. Ele vai de A, cuja sombra é o próprio A, até o ponto do chão atingido pelo raio que sai de B e toca a circunferência bem ao lado de B, quase tangente a ela. Esse raio é quase horizontal e cai muito longe, então a sombra é um segmento vertical na figura, com A em uma ponta.

Assim, a imagem é um segmento de reta, e não uma curva nem uma região.

Alternativa E.

Por que as outras alternativas estão erradas

Aseria a sombra se o foco estivesse fora do plano da circunferência, mas B pertence a ela e ao plano vertical.
Bum arco não é obtido, pois a projeção a partir de um ponto do plano da curva fica toda em uma reta.
Ca forma de lente lembraria a circunferência vista de perfil, mas a projeção de luz não a produz.
Dum círculo preenchido seria uma região, mas a trajetória é uma linha e sua sombra é uma linha.

Assunto: Vistas, projeções e planificações.

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Questão 153 no caderno Azul do ENEM 2012

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