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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 179 do ENEM 2011

2º dia · Matemática · H15 · Matemática: Função afim

Uma empresa de telefonia fixa oferece dois planos aos seus clientes: no plano K, o cliente paga R$ 29,90 por 200 minutos mensais e R$ 0,20 por cada minuto excedente; no plano Z, paga R$ 49,90 por 300 minutos mensais e R$ 0,10 por cada minuto excedente.

O gráfico que representa o valor pago, em reais, nos dois planos em função dos minutos utilizados é

Cinco gráficos cartesianos que representam o valor pago (em reais, no eixo vertical de 29,90 a 89,90) em função dos minutos utilizados (no eixo horizontal de 0 a 500 min), correspondentes às opções A, B, C, D e E. Em cada gráfico são exibidas curvas para os planos K e Z, que apresentam trechos horizontais até determinado consumo de minutos e semirretas crescentes a partir de então.

As alternativas estão no enunciado, acima.

  1. A
  2. B
  3. C
  4. D
  5. E
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Resolução comentada

Cada plano é uma função definida por partes: um trecho horizontal (valor fixo) e, depois, uma semirreta crescente, cuja inclinação é o preço do minuto excedente.

Plano K: paga R$ 29,90 até 200 min. Depois disso, o valor é 29{,}90 + 0{,}20\,(x-200).

Plano Z: paga R$ 49,90 até 300 min. Depois disso, o valor é 49{,}90 + 0{,}10\,(x-300).

O plano K tem inclinação maior (0,20 contra 0,10), então sua semirreta é mais inclinada e deve cruzar a de Z.

Para achar o cruzamento, iguale os valores (com x>300):

  1. 29{,}90 + 0{,}20x - 40 = 49{,}90 + 0{,}10x - 30
  2. 0{,}20x - 10{,}10 = 0{,}10x + 19{,}90
  3. 0{,}10x = 30
  4. x = 300

Em x=300, K vale 29{,}90 + 0{,}20\cdot 100 = 49{,}90, o mesmo valor do plano Z. As curvas se encontram exatamente em 300 min, quando Z termina seu trecho horizontal. Depois disso, K sobe mais rápido que Z.

Portanto o gráfico deve ter:

  • K horizontal em 29,90 até 200 min;
  • Z horizontal em 49,90 até 300 min;
  • cruzamento em (300; 49,90), com K acima de Z depois.

Isso corresponde ao gráfico D.

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Amostra Z sempre acima de K, sem cruzamento, mas K tem inclinação maior e alcança Z em 300 min.
  • Bfaz Z começar a subir em 200 min, mas seu trecho fixo vai até 300 min; o cruzamento fica em cerca de 400 min, não em 300.
  • Cas duas semirretas coincidem depois de 300 min, o que exigiria o mesmo preço por minuto excedente, mas são 0,20 e 0,10.
  • Efaz K ficar fixo até 300 min, mas o plano K inclui só 200 min; o cruzamento fica em cerca de 500 min.

Assunto: Função afim.

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