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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 178 do ENEM 2011

2º dia · Matemática · H19 · Matemática: Grandezas proporcionais e divisão proporcional

A resistência das vigas de dado comprimento é diretamente proporcional à largura (b) e ao quadrado da altura (d), conforme a figura. A constante de proporcionalidade k varia de acordo com o material utilizado na sua construção.

Representação tridimensional de uma seção de viga de base retangular, indicando a largura b na base e a altura d na lateral.

Considerando-se S como a resistência, a representação algébrica que exprime essa relação é

  1. A
    S = k.b.d
  2. B
    S = b.d^2
  3. C
    S = k.b.d^2
  4. D
    S = \frac{k.b}{d^2}
  5. E
    S = \frac{k.d^2}{b}
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Resolução comentada

Dizer que uma grandeza é diretamente proporcional a outra significa que o quociente entre elas é constante, ou seja, uma é a outra multiplicada por uma constante k.

Aqui, a resistência S depende de duas medidas da viga:

  1. É diretamente proporcional à largura b: aparece b multiplicando.
  2. É diretamente proporcional ao quadrado da altura d: aparece d^2 multiplicando.
  3. A constante de proporcionalidade k, que depende do material, também multiplica.

Juntando tudo, a resistência é o produto da constante pelas duas grandezas:

S = k \cdot b \cdot d^2

Conferindo: se dobrarmos b, S dobra (proporção direta com b). Se dobrarmos d, S fica multiplicada por 2^2 = 4 (proporção direta com d^2). Isso bate com o enunciado.

As formas com b ou d^2 no denominador expressam proporção inversa, o que não é o caso. A forma sem k ignora a constante do material, e a que usa d sem o expoente esquece o quadrado.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Ausa a altura d com expoente 1, esquecendo que a resistência depende do quadrado de d.
  • Bomite a constante de proporcionalidade k, que depende do material.
  • Dcoloca d^2 no denominador, o que representa proporção inversa, e não direta, com o quadrado da altura.
  • Ecoloca b no denominador e d^2 no numerador, invertendo a relação com a largura, que deveria ser direta.

Assunto: Grandezas proporcionais e divisão proporcional.

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