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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 167 do ENEM 2011

2º dia · Matemática · H12 · Matemática: Cilindro

É possível usar água ou comida para atrair as aves e observá-las. Muitas pessoas costumam usar água com açúcar, por exemplo, para atrair beija-flores. Mas é importante saber que, na hora de fazer a mistura, você deve sempre usar uma parte de açúcar para cinco partes de água. Além disso, em dias quentes, precisa trocar a água de duas a três vezes, pois com o calor ela pode fermentar e, se for ingerida pela ave, pode deixá-la doente. O excesso de açúcar, ao cristalizar, também pode manter o bico da ave fechado, impedindo-a de se alimentar. Isso pode até matá-la.

Ciência Hoje das Crianças. FNDE; Instituto Ciência Hoje, ano 19, n. 166, mar. 1996.

Pretende-se encher completamente um copo com a mistura para atrair beija-flores. O copo tem formato cilíndrico, e suas medidas são 10 cm de altura e 4 cm de diâmetro. A quantidade de água que deve ser utilizada na mistura é cerca de (utilize \pi = 3)

  1. A
    20 mL.
  2. B
    24 mL.
  3. C
    100 mL.
  4. D
    120 mL.
  5. E
    600 mL.
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Resolução comentada

O copo é um cilindro, e seu volume é a área da base vezes a altura: V = \pi r^2 h.

O enunciado dá o diâmetro (4 cm), então o raio é r = 2\ \text{cm}.

  1. Volume do copo: V = 3 \cdot 2^2 \cdot 10 = 3 \cdot 4 \cdot 10 = 120\ \text{cm}^3.
  2. Como 1\ \text{cm}^3 = 1\ \text{mL}, o copo comporta 120\ \text{mL} de mistura.

A mistura tem 1 parte de açúcar para 5 partes de água, ou seja, 6 partes no total. A água corresponde a \dfrac{5}{6} da mistura.

  1. Quantidade de água: \dfrac{5}{6} \cdot 120 = 100\ \text{mL}.

Conferindo: o açúcar seria \dfrac{1}{6}\cdot 120 = 20\ \text{mL}, e 100 + 20 = 120, o que fecha com o volume do copo.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa D engana quem para no volume do copo (120 mL) e esquece que parte dele é açúcar; a A é a parte do açúcar.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ACalcula apenas a parte de açúcar (1/6 de 120 mL), não a de água.
  • BUsa o diâmetro como se fosse o raio ou erra o volume e não aplica a proporção; valor sem base na razão 5:6.
  • DÉ o volume total do copo, sem separar a água do açúcar.
  • EUsa o diâmetro como raio, obtendo 480 mL, e o valor ainda não corresponde à proporção correta; ou multiplica 120 por 5.

Assuntos: Cilindro, Razão e proporção.

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