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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 140 do ENEM 2011

2º dia · Matemática · H13 · Matemática: Áreas e perímetros de polígonos

Em uma certa cidade, os moradores de um bairro carente de espaços de lazer reivindicam à prefeitura municipal a construção de uma praça. A prefeitura concorda com a solicitação e afirma que irá construí-la em formato retangular devido às características técnicas do terreno. Restrições de natureza orçamentária impõem que sejam gastos, no máximo, 180 m de tela para cercar a praça. A prefeitura apresenta aos moradores desse bairro as medidas dos terrenos disponíveis para a construção da praça:

Terreno 1: 55 m por 45 m
Terreno 2: 55 m por 55 m
Terreno 3: 60 m por 30 m
Terreno 4: 70 m por 20 m
Terreno 5: 95 m por 85 m

Para optar pelo terreno de maior área, que atenda às restrições impostas pela prefeitura, os moradores deverão escolher o terreno

  1. A
    1.
  2. B
    2.
  3. C
    3.
  4. D
    4.
  5. E
    5.
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Resolução comentada

A tela cerca a praça, então ela é gasta no perímetro. O perímetro de um retângulo de lados a e b é 2(a+b), e ele deve ser no máximo 180\ \text{m}. Isso equivale a a+b \le 90\ \text{m}.

Testando cada terreno:

  1. Terreno 1: 55+45=100 > 90. Não atende.
  2. Terreno 2: 55+55=110 > 90. Não atende.
  3. Terreno 3: 60+30=90 \le 90. Atende, e a área é 60\cdot 30=1800\ \text{m}^2.
  4. Terreno 4: 70+20=90 \le 90. Atende, e a área é 70\cdot 20=1400\ \text{m}^2.
  5. Terreno 5: 95+85=180 > 90. Não atende.

Só os terrenos 3 e 4 respeitam o limite de tela. Comparando as áreas, 1800 > 1400, então o terreno 3 é o de maior área entre os que servem.

Os terrenos 1, 2 e 5 têm áreas maiores, mas gastariam mais de 180\ \text{m} de tela.

Alternativa C.

Pegadinha: As alternativas A, B e E têm as maiores áreas, mas violam o limite de tela; quem olha só a área erra. Já o terreno 4 também atende ao perímetro, mas tem área menor que o 3.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ATem perímetro 2(55+45)=200\ \text{m}, acima dos 180\ \text{m} de tela.
  • BTem perímetro 220\ \text{m}, muito acima do limite.
  • DAtende à restrição, mas sua área (1400\ \text{m}^2) é menor que a do terreno 3.
  • EMaior área, mas o perímetro é 360\ \text{m}, o dobro do permitido.

Assunto: Áreas e perímetros de polígonos.

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Nos cadernos: Amarelo 142Cinza 142Azul 140Rosa 146