PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS
Questão 178 do ENEM 2010
Um porta-lápis de madeira foi construído no formato cúbico, seguindo o modelo ilustrado a seguir. O cubo de dentro é vazio. A aresta do cubo maior mede 12 cm e a do cubo menor, que é interno, mede 8 cm.
O volume de madeira utilizado na confecção desse objeto foi de
- A12\ \text{cm}^3.
- B64\ \text{cm}^3.
- C96\ \text{cm}^3.
- D1\,216\ \text{cm}^3.
- E1\,728\ \text{cm}^3.
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Resolução comentada
O volume de um cubo de aresta a é a^3. A madeira é o que sobra do cubo maior depois de retirado o espaço vazio do cubo menor, então basta subtrair os dois volumes.
- Volume do cubo maior: 12^3 = 12\cdot 12\cdot 12 = 1\,728\ \text{cm}^3.
- Volume do cubo menor (vazio): 8^3 = 8\cdot 8\cdot 8 = 512\ \text{cm}^3.
- Volume de madeira: 1\,728 - 512 = 1\,216\ \text{cm}^3.
O cubo interno é vazio, por isso o volume dele não conta como madeira e deve ser descontado do total.
Alternativa D.
Pegadinha: A alternativa B engana quem subtrai as arestas (12-8=4) e eleva ao cubo, e a E engana quem esquece de descontar o cubo vazio.
Por que as outras alternativas estão erradas
- ASubtrai as arestas (12-8=4) e faz outra conta sem sentido, ou usa só a diferença 12\ \text{cm}, sem calcular volumes.
- BCalcula (12-8)^3=4^3=64, subtraindo as arestas antes de elevar ao cubo.
- CUsa 12\cdot 8 = 96, multiplicando as arestas em vez de calcular os volumes.
- EÉ só o volume do cubo maior, esquecendo de descontar a parte vazia.
Assunto: Prismas e paralelepípedos.
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