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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 177 do ENEM 2010

2º dia · Matemática · H18 · Matemática: Regra de três simples e composta

Um dos grandes problemas da poluição dos mananciais (rios, córregos e outros) ocorre pelo hábito de jogar óleo utilizado em frituras nos encanamentos que estão interligados com o sistema de esgoto. Se isso ocorrer, cada 10 litros de óleo poderão contaminar 10 milhões (10^7) de litros de água potável.

Manual de etiqueta. Parte integrante das revistas Veja (ed. 2055), Cláudia (ed. 555), National Geographic (ed. 93) e Nova Escola (ed. 208) (adaptado).

Suponha que todas as famílias de uma cidade descartem os óleos de frituras através dos encanamentos e consomem 1 000 litros de óleo em frituras por semana.

Qual seria, em litros, a quantidade de água potável contaminada por semana nessa cidade?

  1. A
    10^{-2}
  2. B
    10^3
  3. C
    10^4
  4. D
    10^6
  5. E
    10^9
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Resolução comentada

A questão trata de proporção direta: quanto mais óleo é descartado, mais água é contaminada, e a razão entre as duas quantidades é constante.

Do enunciado, 10 litros de óleo contaminam 10^7 litros de água. A cidade descarta 1\,000 = 10^3 litros de óleo por semana.

  1. Descobrir quantas vezes o óleo da cidade é maior que 10 litros: \dfrac{10^3}{10} = 10^2.

  2. Multiplicar a água contaminada por esse fator: 10^2 \cdot 10^7 = 10^{2+7} = 10^9.

Outra forma, por regra de três:

\frac{10\ \text{L de óleo}}{10^7\ \text{L de água}} = \frac{10^3\ \text{L de óleo}}{x} \Rightarrow x = \frac{10^3\cdot 10^7}{10} = 10^9\ \text{L}

Lembre que, na multiplicação de potências de mesma base, somam-se os expoentes; na divisão, subtraem-se.

São 10^9 litros de água potável contaminada por semana.

Alternativa E.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AInverte a razão, dividindo os 10 litros de óleo por 10^3, o que dá 10^{-2}.
  • BRepete o consumo de óleo (1 000 L) sem aplicar a proporção com a água.
  • CErro de expoentes: não corresponde a nenhuma operação correta com 10^3, 10 e 10^7.
  • DDivide por 10^3 em vez de por 10, ou erra a soma dos expoentes, chegando a 10^6 ou 10^7\cdot 10^{-1}.

Assuntos: Regra de três simples e composta, Notação científica e ordem de grandeza.

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