Questão 175 do ENEM 2010

Precisamos calcular a média, a mediana e a moda da distribuição de gols.

Total de partidas: 5+3+4+3+2+2+1 = 20.

Média (X): soma-se cada número de gols multiplicado pela quantidade de partidas e divide-se pelo total.

1. 0\cdot5 = 0
2. 1\cdot3 = 3
3. 2\cdot4 = 8
4. 3\cdot3 = 9
5. 4\cdot2 = 8
6. 5\cdot2 = 10
7. 7\cdot1 = 7

Soma: 0+3+8+9+8+10+7 = 45, então X = \frac{45}{20} = 2{,}25.

Mediana (Y): com 20 jogos, é a média entre o 10º e o 11º valores em ordem crescente. Acumulando as frequências: 0 gols ocupa as posições 1 a 5; 1 gol, de 6 a 8; 2 gols, de 9 a 12. Logo, o 10º e o 11º valores são 2, e Y = 2.

Moda (Z): é o valor de maior frequência. O maior número de partidas é 5, que corresponde a 0 gols, então Z = 0.

Comparando: Z = 0 < Y = 2 < X = 2{,}25.

Alternativa E.

Por que as outras alternativas estão erradas

• AAfirma que média e mediana são iguais e maiores que a moda, mas X=2{,}25, Y=2 e a moda é 0, a menor.
• BTambém iguala média e mediana, o que não ocorre (2{,}25\neq 2).
• CColoca a moda entre mediana e média, mas a moda é 0, a menor das três.
• DInverte a ordem de média e mediana; na verdade a média é maior que a mediana.

Assuntos: Mediana e moda, Média aritmética e ponderada.

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