Questão 174 do ENEM 2010

Question

O diretor de um colégio leu numa revista que os pés das mulheres estavam aumentando. Há alguns anos, a média do tamanho dos calçados das mulheres era de 35,5 e, hoje, é de 37,0. Embora não fosse uma informação científica, ele ficou curioso e fez uma pesquisa com as funcionárias do seu colégio, obtendo o quadro a seguir:

TAMANHO DOS CALÇADOS	NÚMERO DE FUNCIONÁRIAS
39,0	1
38,0	10
37,0	3
36,0	5
35,0	6

Escolhendo uma funcionária ao acaso e sabendo que ela tem calçado maior que 36,0, a probabilidade de ela calçar 38,0 é

A
\frac{1}{3}
B
\frac{1}{5}
C
\frac{2}{5}
D
\frac{5}{7}
E
\frac{5}{14}

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 174 do ENEM 2010

2º dia · Matemática · H28 · Matemática: Probabilidade condicional

O diretor de um colégio leu numa revista que os pés das mulheres estavam aumentando. Há alguns anos, a média do tamanho dos calçados das mulheres era de 35,5 e, hoje, é de 37,0. Embora não fosse uma informação científica, ele ficou curioso e fez uma pesquisa com as funcionárias do seu colégio, obtendo o quadro a seguir:

TAMANHO DOS CALÇADOS	NÚMERO DE FUNCIONÁRIAS
39,0	1
38,0	10
37,0	3
36,0	5
35,0	6

Escolhendo uma funcionária ao acaso e sabendo que ela tem calçado maior que 36,0, a probabilidade de ela calçar 38,0 é

A
\frac{1}{3}
B
\frac{1}{5}
C
\frac{2}{5}
D
\frac{5}{7}
E
\frac{5}{14}

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

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Resolução comentada

Trata-se de probabilidade condicional: já sabemos que a funcionária tem calçado maior que 36,0, então o espaço amostral passa a ser só o grupo que atende a essa condição.

Calçado maior que 36,0: tamanhos 37,0, 38,0 e 39,0.
Quantidade nesse grupo: 3 + 10 + 1 = 14 funcionárias.
Favoráveis (calçam 38,0): 10 funcionárias.

A probabilidade é a razão entre favoráveis e o total do grupo condicionado:

P = \frac{10}{14} = \frac{5}{7}

Os outros números da tabela (35,0 e 36,0) ficam de fora, pois a condição "maior que 36,0" não inclui o 36,0 nem os menores. As 5 funcionárias do tamanho 36,0 e as 6 do 35,0 não entram na contagem.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa C (10/25) engana quem divide pelo total de funcionárias, esquecendo que a informação "maior que 36,0" reduz o espaço amostral.

Por que as outras alternativas estão erradas

ANão corresponde a nenhuma razão da tabela; não usa 10 favoráveis sobre 14 possíveis.
BErra a contagem dos casos favoráveis e do total; não é 10/14.
CDivide pelo total de 25 funcionárias (10/25), ignorando a condição.
EUsa apenas 5 favoráveis sobre 14, contando errado os que calçam 38,0.

Assunto: Probabilidade condicional.

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Questão 174 no caderno Azul do ENEM 2010

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