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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 172 do ENEM 2010

2º dia · Matemática · H5 · Matemática: Aumentos, descontos e variação percentual

Em 2006, a produção mundial de etanol foi de 40 bilhões de litros e a de biodiesel, de 6,5 bilhões. Neste mesmo ano, a produção brasileira de etanol correspondeu a 43% da produção mundial, ao passo que a produção dos Estados Unidos da América, usando milho, foi de 45%.

Disponível em: planetasustentavel.abril.com.br. Acesso em: 02 maio 2009.

Considerando que, em 2009, a produção mundial de etanol seja a mesma de 2006 e que os Estados Unidos produzirão somente a metade de sua produção de 2006, para que o total produzido pelo Brasil e pelos Estados Unidos continue correspondendo a 88% da produção mundial, o Brasil deve aumentar sua produção em, aproximadamente,

  1. A
    22{,}5\%.
  2. B
    50{,}0\%.
  3. C
    52{,}3\%.
  4. D
    65{,}5\%.
  5. E
    77{,}5\%.
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Resolução comentada

Tome a produção mundial de etanol como 40 bilhões de litros, que se mantém em 2009.

  1. Brasil em 2006: 43\% de 40 = 17{,}2 bilhões de litros.
  2. EUA em 2006: 45\% de 40 = 18 bilhões. Em 2009 produzirão a metade: 9 bilhões.
  3. Meta: Brasil + EUA = 88\% de 40 = 35{,}2 bilhões.
  4. Brasil em 2009: 35{,}2 - 9 = 26{,}2 bilhões.
  5. Aumento: 26{,}2 - 17{,}2 = 9 bilhões.

Aumento percentual, sempre em relação ao valor inicial do Brasil:

\frac{9}{17{,}2} \approx 0{,}523 = 52{,}3\%

Confira: a produção de 2006 somada era 43\% + 45\% = 88\%, então o Brasil precisa cobrir exatamente o que os EUA deixam de produzir, ou seja, 22{,}5\% da produção mundial. Esses 22{,}5 pontos percentuais são medidos sobre o total mundial, não sobre a produção brasileira. Sobre a produção brasileira, \frac{22{,}5}{43} \approx 52{,}3\%.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa A engana: 22,5% é o aumento em relação ao total mundial, e o pedido é o aumento em relação à produção brasileira de 2006.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Ausa os 22,5 pontos percentuais da produção mundial como se fossem o aumento relativo do Brasil, sem dividir por 43%.
  • Bacompanha a queda de 50% dos EUA, mas o aumento do Brasil deve ser calculado sobre a produção brasileira, não sobre a dos EUA.
  • Dnão corresponde a nenhuma etapa correta do cálculo.
  • Esoma 22,5% a 55% ou erra a base, sem correspondência com o cálculo correto.

Assuntos: Aumentos, descontos e variação percentual, Porcentagem.

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