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Questão 166 do ENEM 2010

2º dia · Matemática · H26 · Matemática: Função afim

O gráfico mostra o número de favelas no município do Rio de Janeiro entre 1980 e 2004, considerando que a variação nesse número entre os anos considerados é linear.

Gráfico de linha com o número de favelas no Rio de Janeiro em função dos anos: 372 favelas em 1980, 573 favelas em 1992 e 750 favelas em 2004, com segmentos de reta conectando os pontos.

Favela Tem Memória. Época. Nº 621, 12 abr. 2010 (adaptado).

Se o padrão na variação do período 2004/2010 se mantiver nos próximos 6 anos, e sabendo que o número de favelas em 2010 é 968, então o número de favelas em 2016 será

  1. A
    menor que 1 150.
  2. B
    218 unidades maior que em 2004.
  3. C
    maior que 1 150 e menor que 1 200.
  4. D
    177 unidades maior que em 2010.
  5. E
    maior que 1 200.
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Resolução comentada

Se a variação é linear, o número de favelas cresce sempre a uma taxa constante em cada intervalo. Precisamos da taxa do período 2004/2010 e, mantendo esse padrão, projetar mais 6 anos.

  1. De 2004 a 2010 (6 anos): o número foi de 750 para 968, ou seja, aumentou 968 - 750 = 218 favelas.

  2. "Manter o padrão" significa que, nos 6 anos seguintes (2010 a 2016), o aumento também será de 218 favelas, pois o intervalo tem o mesmo tamanho e a taxa é a mesma (cerca de 36{,}3 favelas por ano).

  3. Número em 2016: 968 + 218 = 1\,186.

Agora comparamos com as alternativas:

  • 1\,186 é maior que 1\,150 e menor que 1\,200, o que confere com a alternativa C.
  • O aumento em relação a 2010 é 218, e não 177.
  • O aumento em relação a 2004 é 1\,186 - 750 = 436, e não 218.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa B engana ao usar o aumento de 218 (2004 a 2010) como se fosse o aumento de 2004 a 2016, e a D usa 177, valor tirado do próprio gráfico (750 − 573).

Por que as outras alternativas estão erradas

  • A1 186 não é menor que 1 150; a alternativa subestima o crescimento.
  • B218 é o aumento de 2004 a 2010; de 2004 a 2016 o aumento é 436.
  • DO aumento de 2010 a 2016 é 218, não 177 (177 é a variação 1992-2004 do gráfico, 750 − 573).
  • E1 186 não ultrapassa 1 200.

Assuntos: Função afim, Leitura e interpretação de gráficos.

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