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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 167 do ENEM 2010

2º dia · Matemática · H27 · Matemática: Mediana e moda

O gráfico apresenta a quantidade de gols marcados pelos artilheiros das Copas do Mundo desde a Copa de 1930 até a de 2006.

Quantidades de Gols dos Artilheiros

Gráfico de dispersão com o subtítulo "das Copas do Mundo". O eixo vertical, rotulado como "Gols", apresenta valores de 0 a 14 com intervalos de 2. O eixo horizontal, rotulado como "Ano", apresenta marcações de 1920 a 2010 com intervalos de 10 anos. Os dados indicam as seguintes quantidades de gols por edição: 1930 (8 gols), 1934 (5 gols), 1938 (7 gols), 1950 (9 gols), 1954 (11 gols), 1958 (13 gols), 1962 (4 gols), 1966 (9 gols), 1970 (10 gols), 1974 (7 gols), 1978 (6 gols), 1982 (6 gols), 1986 (6 gols), 1990 (6 gols), 1994 (6 gols), 1998 (6 gols), 2002 (8 gols) e 2006 (5 gols).

Disponível em: http://www.suapesquisa.com. Acesso em: 23 abr. 2010 (adaptado).

A partir dos dados apresentados, qual a mediana das quantidades de gols marcados pelos artilheiros das Copas do Mundo?

  1. A
    6 gols
  2. B
    6,5 gols
  3. C
    7 gols
  4. D
    7,3 gols
  5. E
    8,5 gols
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
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Resolução comentada

A mediana é o valor central de um conjunto de dados colocados em ordem crescente. Se o número de dados for par, ela é a média dos dois valores do meio.

Dados do gráfico (18 Copas): 8, 5, 7, 9, 11, 13, 4, 9, 10, 7, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 8, 5.

  1. Colocando em ordem crescente:
4,\ 5,\ 5,\ 6,\ 6,\ 6,\ 6,\ 6,\ 6,\ 7,\ 7,\ 8,\ 8,\ 9,\ 9,\ 10,\ 11,\ 13

  1. Conferindo a contagem: um 4, dois 5, seis 6, dois 7, dois 8, dois 9, um 10, um 11, um 13, o que dá 1+2+6+2+2+2+1+1+1=18 valores.

  2. Como n=18 é par, a mediana é a média do 9º e do 10º termos.

  3. O 9º termo é 6 (os seis valores 6 ocupam da 4ª à 9ª posição) e o 10º termo é 7.

  4. Mediana:

\frac{6+7}{2}=6{,}5

Logo, a mediana é 6,5 gols.

Alternativa B.

Pegadinha: A alternativa A (moda) e a D (média) enganam quem confunde as medidas de tendência central com a mediana.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AToma a moda (6, o valor que mais se repete) em vez da mediana.
  • CPega só o 10º termo, esquecendo que com 18 dados é preciso fazer a média do 9º e do 10º.
  • DCorresponde aproximadamente à média aritmética dos dados (cerca de 7,3), não à mediana.
  • EUsa posições erradas, sem ordenar os dados corretamente antes de tomar o centro.

Assuntos: Mediana e moda, Leitura e interpretação de gráficos.

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