Questão 164 do ENEM 2010

O cilindro é tangente às faces laterais do prisma, então a base circular do cilindro está inscrita no triângulo da base. O raio pedido é o raio da circunferência inscrita nesse triângulo (a altura de 10 cm não interfere).

O triângulo de lados 6, 8 e 10 é retângulo, pois 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 = 10^2. Os catetos são 6 e 8, e a hipotenusa é 10.

Uma forma de achar o raio r do círculo inscrito é usar a área: A = p \cdot r, em que p é o semiperímetro.

1. Área do triângulo retângulo: A = \dfrac{6 \cdot 8}{2} = 24\ \text{cm}^2.
2. Semiperímetro: p = \dfrac{6+8+10}{2} = 12\ \text{cm}.
3. Raio: r = \dfrac{A}{p} = \dfrac{24}{12} = 2\ \text{cm}.

Conferindo pela fórmula do triângulo retângulo, r = \dfrac{a + b - c}{2} = \dfrac{6 + 8 - 10}{2} = 2\ \text{cm}, o mesmo resultado.

Alternativa B.

Pegadinha: A alternativa E engana ao usar a metade da hipotenusa, que é o raio da circunferência circunscrita ao triângulo retângulo, e não da inscrita.

Por que as outras alternativas estão erradas

• AValor sem justificativa; não resulta de A/p nem de (a+b-c)/2.
• CConfunde o raio com a metade do cateto menor (ou o cateto 6 com o diâmetro da circunferência).
• DUsa a metade do cateto maior (8/2), sem relação com a circunferência inscrita.
• EUsa a metade da hipotenusa, que é o raio da circunferência circunscrita, não da inscrita.

Assunto: Triângulos: congruência e pontos notáveis.

Reportar erro na resolução

O que está errado?

Conta ou raciocínio errado Chega em outra resposta Explicação confusa Outro problema

Detalhes (opcional) Não preencha

Enviar Sem cadastro: não guardamos quem enviou.