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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 158 do ENEM 2010

2º dia · Matemática · H14 · Matemática: Razões especiais: velocidade, densidade e vazão

No manejo sustentável de florestas, é preciso muitas vezes obter o volume da tora que pode ser obtida a partir de uma árvore. Para isso, existe um método prático, em que se mede a circunferência da árvore à altura do peito de um homem (1,30 m), conforme indicado na figura. A essa medida denomina-se “rodo” da árvore. O quadro a seguir indica a fórmula para se cubar, ou seja, obter o volume da tora em \text{m}^3 a partir da medida do rodo e da altura da árvore.

Ilustração de um homem em frente a uma árvore, medindo o tronco na altura do peito com uma fita métrica, com um balão de fala dizendo: "Tem 2 metros de rodo".

O volume da tora em \text{m}^3
é dado por

\mathbf{V = \text{rodo}^2 \times \text{altura} \times 0{,}06}

O rodo e a altura da
árvore devem ser
medidos em metros. O
coeficiente 0,06 foi obtido
experimentalmente.

Um técnico em manejo florestal recebeu a missão de cubar, abater e transportar cinco toras de madeira, de duas espécies diferentes, sendo

  • 3 toras da espécie I, com 3 m de rodo, 12 m de comprimento e densidade 0,77 toneladas/\text{m}^3;
  • 2 toras da espécie II, com 4 m de rodo, 10 m de comprimento e densidade 0,78 toneladas/\text{m}^3.

Após realizar seus cálculos, o técnico solicitou que enviassem caminhões para transportar uma carga de, aproximadamente,

  1. A
    29,9 toneladas.
  2. B
    31,1 toneladas.
  3. C
    32,4 toneladas.
  4. D
    35,3 toneladas.
  5. E
    41,8 toneladas.
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Resolução comentada

A fórmula dá o volume de cada tora: V = \text{rodo}^2 \times \text{altura} \times 0{,}06. Depois, multiplicamos o volume pela densidade para obter a massa, que é o que os caminhões vão carregar.

Espécie I (rodo 3 m, altura 12 m):

  1. V = 3^2 \times 12 \times 0{,}06 = 9 \times 12 \times 0{,}06 = 6{,}48\ \text{m}^3 por tora.
  2. Para 3 toras: 3 \times 6{,}48 = 19{,}44\ \text{m}^3.
  3. Massa: 19{,}44 \times 0{,}77 \approx 14{,}97 toneladas.

Espécie II (rodo 4 m, altura 10 m):

  1. V = 4^2 \times 10 \times 0{,}06 = 16 \times 10 \times 0{,}06 = 9{,}6\ \text{m}^3 por tora.
  2. Para 2 toras: 2 \times 9{,}6 = 19{,}2\ \text{m}^3.
  3. Massa: 19{,}2 \times 0{,}78 = 14{,}976 toneladas.

Total: 14{,}97 + 14{,}98 \approx 29{,}9 toneladas.

O "comprimento" da tora no enunciado é a altura usada na fórmula.

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • BValor sem correspondência com o cálculo correto, provavelmente de arredondamentos ou de erro na multiplicação das densidades.
  • CNão corresponde ao resultado; vem de erro de conta no volume ou na densidade.
  • DResultado incorreto, sem base no cálculo dos volumes e das massas.
  • EMuito acima do total; provavelmente ignora o coeficiente ou erra o número de toras.

Assunto: Razões especiais: velocidade, densidade e vazão.

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