Questão 157 do ENEM 2010

A camada de concreto forma um cilindro oco: o volume do concreto é o volume do cilindro externo menos o do cilindro interno (o cilindro de 2 m de diâmetro, de espessura desprezível).

Dados: o cilindro interno tem raio r = 1\ \text{m} e altura h = 4\ \text{m}. A camada de 20 cm (0{,}2\ \text{m}) envolve o cilindro, então o raio externo é R = 1{,}2\ \text{m}.

Atenção: a camada envolve o cilindro lateralmente, e a altura da manilha continua 4\ \text{m}, pois uma manilha é um tubo aberto nas pontas.

1. Volume externo: V_e = \pi R^2 h = 3{,}1 \cdot 1{,}44 \cdot 4 = 17{,}856\ \text{m}^3
2. Volume interno: V_i = \pi r^2 h = 3{,}1 \cdot 1 \cdot 4 = 12{,}4\ \text{m}^3
3. Volume de concreto: V = 17{,}856 - 12{,}4 = 5{,}456\ \text{m}^3
4. Custo: 5{,}456 \cdot 10 = \text{R\$ } 54{,}56

Conferindo pela diferença de quadrados: \pi h (R^2 - r^2) = 3{,}1 \cdot 4 \cdot 0{,}44 = 5{,}456. Confere.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa B engana quem calcula apenas o volume do cilindro interno (12,4 m³ × R$ 10,00) em vez do volume da camada de concreto.

Por que as outras alternativas estão erradas

• AValor sem relação com o cálculo correto; não corresponde ao volume da coroa cilíndrica vezes R$ 10,00.
• BCorresponde a \pi r^2 h \cdot 10 = 124, ou seja, cobra só o volume do cilindro interno.
• CResulta de usar um raio externo ou altura incorretos, sem chegar a \pi h(R^2-r^2).
• ECorresponde a \pi \cdot 4 \cdot 0{,}4 \cdot 10, usando a espessura 0,2 como se fosse a diferença dos raios ao quadrado, errando a diferença R^2-r^2.

Assuntos: Cilindro, Unidades de medida e conversões.

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