Questão 159 do ENEM 2010

Question

Embora o Índice de Massa Corporal (IMC) seja amplamente utilizado, existem ainda inúmeras restrições teóricas ao uso e às faixas de normalidade preconizadas. O Recíproco do Índice Ponderal (RIP), de acordo com o modelo alométrico, possui uma melhor fundamentação matemática, já que a massa é uma variável de dimensões cúbicas e a altura, uma variável de dimensões lineares. As fórmulas que determinam esses índices são:

IMC = \dfrac{massa(kg)}{[altura(m)]^2}	RIP = \dfrac{altura\ (cm)}{\sqrt[3]{massa(kg)}}

ARAUJO, C. G. S.; RICARDO, D. R. Índice de Massa Corporal: Um Questionamento Científico Baseado em Evidências. Arq. Bras. Cardiologia, volume 79, nº 1, 2002 (adaptado).

Se uma menina, com 64 kg de massa, apresenta IMC igual a 25\ \text{kg/m}^2, então ela possui RIP igual a

A
0{,}4\ \text{cm/kg}^{1/3}.
B
2{,}5\ \text{cm/kg}^{1/3}.
C
8\ \text{cm/kg}^{1/3}.
D
20\ \text{cm/kg}^{1/3}.
E
40\ \text{cm/kg}^{1/3}.

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 159 do ENEM 2010

2º dia · Matemática · H23 · Matemática: Potenciação e radiciação

Embora o Índice de Massa Corporal (IMC) seja amplamente utilizado, existem ainda inúmeras restrições teóricas ao uso e às faixas de normalidade preconizadas. O Recíproco do Índice Ponderal (RIP), de acordo com o modelo alométrico, possui uma melhor fundamentação matemática, já que a massa é uma variável de dimensões cúbicas e a altura, uma variável de dimensões lineares. As fórmulas que determinam esses índices são:

IMC = \dfrac{massa(kg)}{[altura(m)]^2}	RIP = \dfrac{altura\ (cm)}{\sqrt[3]{massa(kg)}}

ARAUJO, C. G. S.; RICARDO, D. R. Índice de Massa Corporal: Um Questionamento Científico Baseado em Evidências. Arq. Bras. Cardiologia, volume 79, nº 1, 2002 (adaptado).

Se uma menina, com 64 kg de massa, apresenta IMC igual a 25\ \text{kg/m}^2, então ela possui RIP igual a

A
0{,}4\ \text{cm/kg}^{1/3}.
B
2{,}5\ \text{cm/kg}^{1/3}.
C
8\ \text{cm/kg}^{1/3}.
D
20\ \text{cm/kg}^{1/3}.
E
40\ \text{cm/kg}^{1/3}.

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

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Resolução comentada

Primeiro, use o IMC para descobrir a altura da menina. O IMC divide a massa pelo quadrado da altura em metros.

Substituindo os dados: 25 = \dfrac{64}{h^2}.
Isolando h^2: h^2 = \dfrac{64}{25}.
Tirando a raiz quadrada: h = \dfrac{8}{5} = 1{,}6\ \text{m}.

O RIP usa a altura em centímetros, então h = 160\ \text{cm}.

Agora calcule a raiz cúbica da massa: \sqrt[3]{64} = 4, pois 4^3 = 64.

Aplicando a fórmula do RIP:

RIP = \dfrac{160}{\sqrt[3]{64}} = \dfrac{160}{4} = 40\ \text{cm/kg}^{1/3}

O cuidado central é a conversão de unidades: o IMC pede metros e o RIP pede centímetros.

Alternativa E.

Pegadinha: A alternativa A engana quem esquece de converter a altura de metros para centímetros ao passar do IMC para o RIP.

Por que as outras alternativas estão erradas

AUsa a altura em metros (1{,}6) e divide por 4, obtendo 0{,}4, esquecendo que o RIP pede centímetros.
BErro de cálculo sem base no enunciado; não corresponde a nenhuma etapa correta (por exemplo, altura em metros dividida por outro valor).
CDivide 64 por 8 (a raiz quadrada), confundindo raiz cúbica com raiz quadrada.
DNão corresponde ao resultado; ocorre ao dividir 160 por 8, usando um valor errado para a raiz cúbica de 64.

Assuntos: Potenciação e radiciação, Unidades de medida e conversões.

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Questão 159 no caderno Azul do ENEM 2010

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