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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 139 do ENEM 2010

2º dia · Matemática · H12 · Matemática: Prismas e paralelepípedos

Uma fábrica produz barras de chocolates no formato de paralelepípedos e de cubos, com o mesmo volume. As arestas da barra de chocolate no formato de paralelepípedo medem 3 cm de largura, 18 cm de comprimento e 4 cm de espessura.

Analisando as características das figuras geométricas descritas, a medida das arestas dos chocolates que têm o formato de cubo é igual a

  1. A
    5 cm.
  2. B
    6 cm.
  3. C
    12 cm.
  4. D
    24 cm.
  5. E
    25 cm.
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Resolução comentada

Se as duas barras têm o mesmo volume, basta calcular o volume do paralelepípedo e descobrir qual cubo tem esse mesmo volume.

O volume de um paralelepípedo é o produto das três arestas: largura × comprimento × espessura.

  1. Volume do paralelepípedo: V = 3 \cdot 18 \cdot 4 = 216\ \text{cm}^3.
  2. Volume do cubo de aresta a: V = a^3.
  3. Igualando os volumes: a^3 = 216.
  4. Fatorando, 216 = 6 \cdot 6 \cdot 6 = 6^3, então a = 6\ \text{cm}.

Conferindo: 6^3 = 36 \cdot 6 = 216, que bate com o volume do paralelepípedo.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • A5^3 = 125, volume menor que 216; o valor não satisfaz a^3 = 216.
  • C12^3 = 1728; confunde a aresta com a metade de 24 ou com um fator do volume, sem extrair a raiz cúbica.
  • DUsa 3 \cdot 4 \cdot ... ou o dobro de 12; 24^3 é enorme, muito maior que 216.
  • E25^3 = 15625; valor muito acima de 216.

Assuntos: Prismas e paralelepípedos, Potenciação e radiciação.

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