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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 137 do ENEM 2010

2º dia · Matemática · H11 · Matemática: Razão e proporção

No monte de Cerro Armazones, no deserto de Atacama, no Chile, ficará o maior telescópio da superfície terrestre, o Telescópio Europeu Extremamente Grande (E-ELT). O E-ELT terá um espelho primário de 42 m de diâmetro, “o maior olho do mundo voltado para o céu”.

Disponível em: http://www.estadao.com.br. Acesso em: 27 abr. 2010 (adaptado).

Ao ler esse texto em uma sala de aula, uma professora fez uma suposição de que o diâmetro do olho humano mede aproximadamente 2{,}1\text{ cm}.

Qual a razão entre o diâmetro aproximado do olho humano, suposto pela professora, e o diâmetro do espelho primário do telescópio citado?

  1. A
    1 : 20
  2. B
    1 : 100
  3. C
    1 : 200
  4. D
    1 : 1\,000
  5. E
    1 : 2\,000
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Resolução comentada

Razão entre duas grandezas só faz sentido se as duas estiverem na mesma unidade. Aqui, uma está em centímetros e a outra em metros, então é preciso converter antes.

  1. Diâmetro do espelho: 42\ \text{m} = 42 \times 100\ \text{cm} = 4\,200\ \text{cm}.
  2. Diâmetro do olho humano: 2{,}1\ \text{cm}.
  3. Razão entre o olho e o espelho:
\frac{2{,}1}{4\,200}
  1. Para deixar no formato 1 : n, divide-se o denominador pelo numerador:
\frac{4\,200}{2{,}1} = 2\,000

Logo, \dfrac{2{,}1}{4\,200} = \dfrac{1}{2\,000}, ou seja, a razão é 1 : 2\,000.

Conferindo: 2{,}1 \times 2\,000 = 4\,200, valor que confere com o diâmetro do espelho em centímetros.

Alternativa E.

Pegadinha: A alternativa A engana quem divide 42 por 2,1 sem converter metros em centímetros, obtendo 20.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ANão converte as unidades e compara 2,1 com 42, o que dá 1 : 20.
  • BErra a conversão de metros para centímetros e a divisão, chegando a uma razão 20 vezes maior que a correta.
  • CConverte o espelho para 420 cm, errando um zero na conversão de metros para centímetros.
  • DUsa 2,1 cm contra 2 100 cm, como se o espelho medisse 21 m, ou arredonda mal a divisão.

Assuntos: Razão e proporção, Unidades de medida e conversões.

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