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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 178 do ENEM 2009

2º dia · Matemática · H5 · Matemática: Juros simples e compostos

João deve 12 parcelas de R$ 150,00 referentes ao cheque especial de seu banco e cinco parcelas de R$ 80,00 referentes ao cartão de crédito. O gerente do banco lhe ofereceu duas parcelas de desconto no cheque especial, caso João quitasse esta dívida imediatamente ou, na mesma condição, isto é, quitação imediata, com 25% de desconto na dívida do cartão. João também poderia renegociar suas dívidas em 18 parcelas mensais de R$ 125,00. Sabendo desses termos, José, amigo de João, ofereceu-lhe emprestar o dinheiro que julgasse necessário pelo tempo de 18 meses, com juros de 25% sobre o total emprestado.

A opção que dá a João o menor gasto seria

  1. A
    renegociar suas dívidas com o banco.
  2. B
    pegar emprestado de José o dinheiro referente à quitação das duas dívidas.
  3. C
    recusar o empréstimo de José e pagar todas as parcelas pendentes nos devidos prazos.
  4. D
    pegar emprestado de José o dinheiro referente à quitação do cheque especial e pagar as parcelas do cartão de crédito.
  5. E
    pegar emprestado de José o dinheiro referente à quitação do cartão de crédito e pagar as parcelas do cheque especial.
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Resolução comentada

Primeiro, calculamos o valor de cada dívida e o de cada desconto.

Cheque especial: 12 \times 150 = 1\,800. Com duas parcelas de desconto, a quitação imediata custa 10 \times 150 = 1\,500.

Cartão: 5 \times 80 = 400. Com 25% de desconto, a quitação imediata custa 0{,}75 \times 400 = 300.

Agora comparamos as opções:

  1. Renegociar com o banco: 18 \times 125 = 2\,250.
  2. Recusar tudo e pagar nos prazos: 1\,800 + 400 = 2\,200.
  3. Emprestar de José para quitar as duas dívidas: o empréstimo é de 1\,500 + 300 = 1\,800, com juros de 25%, então 1{,}25 \times 1\,800 = 2\,250.
  4. Emprestar de José só para quitar o cheque especial e pagar o cartão nas parcelas: 1{,}25 \times 1\,500 + 400 = 1\,875 + 400 = 2\,275.
  5. Emprestar de José só para quitar o cartão e pagar o cheque especial nas parcelas: 1{,}25 \times 300 + 1\,800 = 375 + 1\,800 = 2\,175.

O menor gasto é R$ 2.175,00, na opção 5. Quitar o cartão vale a pena porque o desconto de 25% cancela o juro de 25% de José, e ainda sobra vantagem.

Alternativa E.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ARenegociar em 18 parcelas de R$ 125,00 custa R$ 2.250,00, mais que a opção E.
  • BEmprestar R$ 1.800,00 com 25% de juros dá R$ 2.250,00, gasto maior que R$ 2.175,00.
  • CPagar tudo nos prazos custa R$ 2.200,00, ainda maior que R$ 2.175,00.
  • DQuitar o cheque especial com o empréstimo custa R$ 2.275,00, o maior gasto entre as opções.

Assuntos: Juros simples e compostos, Aumentos, descontos e variação percentual.

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