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Questão 179 do ENEM 2009

2º dia · Matemática · H13 · Matemática: Regra de três simples e composta

A cisterna é um recipiente utilizado para armazenar água da chuva. Os principais critérios a serem observados para captação e armazenagem de água da chuva são: a demanda diária de água na propriedade; o índice médio de precipitação (chuva), por região, em cada período do ano; o tempo necessário para armazenagem; e a área de telhado necessária ou disponível para captação. Para fazer o cálculo do volume de uma cisterna, deve-se acrescentar um adicional relativo ao coeficiente de evaporação. Na dificuldade em se estabelecer um coeficiente confiável, a Empresa Brasileira de Pesquisa Agropecuária (EMBRAPA) sugere que sejam adicionados 10% ao volume calculado de água.

Desse modo, o volume, em \text{m}^3, de uma cisterna é calculado por \text{V}_{\text{c}} = \text{V}_{\text{d}} \times \text{N}_{\text{dia}}, em que \text{V}_{\text{d}} = volume de demanda da água diária (\text{m}^3), \text{N}_{\text{dia}} = número de dias de armazenagem, e este resultado deve ser acrescido de 10%.

Para melhorar a qualidade da água, recomenda-se que a captação seja feita somente nos telhados das edificações.

Considerando que a precipitação de chuva de 1 mm sobre uma área de 1\text{ m}^2 produz 1 litro de água, pode-se calcular a área de um telhado a fim de atender a necessidade de armazenagem da seguinte maneira: área do telhado (em \text{m}^2) = volume da cisterna (em litros)/precipitação.

Disponível em: www.cnpsa.embrapa.br.
Acesso em: 8 jun. 2009 (adaptado).

Para atender a uma demanda diária de 2.000 litros de água, com período de armazenagem de 15 dias e precipitação média de 110 mm, o telhado, retangular, deverá ter as dimensões mínimas de

  1. A
    6 metros por 5 metros, pois assim teria uma área de 30\text{ m}^2.
  2. B
    15 metros por 20 metros, pois assim teria uma área de 300\text{ m}^2.
  3. C
    50 metros por 60 metros, pois assim teria uma área de 3.000\text{ m}^2.
  4. D
    91 metros por 30 metros, pois assim teria uma área de 2.730\text{ m}^2.
  5. E
    110 metros por 30 metros, pois assim teria uma área de 3.300\text{ m}^2.
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Resolução comentada

O volume da cisterna é a demanda diária multiplicada pelos dias de armazenagem, e depois se acrescentam 10% por causa da evaporação. A área do telhado é o volume em litros dividido pela precipitação em mm, já que 1 mm sobre 1\ \text{m}^2 rende 1 litro.

  1. Volume sem evaporação: V_c = 2\,000 \times 15 = 30\,000\ \text{L}.

  2. Acréscimo de 10%: 30\,000 \times 1{,}10 = 33\,000\ \text{L}.

  3. Área do telhado:

    A = \frac{33\,000}{110} = 300\ \text{m}^2

Agora é só procurar a alternativa cuja área seja 300\ \text{m}^2. A alternativa B traz 15 m por 20 m, e 15 \times 20 = 300\ \text{m}^2, o que confere.

As outras alternativas têm áreas diferentes de 300 m². Na A, 6\times5=30. Na C, 50\times 60 = 3\,000. Na D, 91\times30=2\,730. Na E, 110\times30=3\,300.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AÁrea de 30 m² erra por um fator 10, como se o volume fosse 3.300 L, ou como se o cálculo usasse 1.100 mm.
  • CÁrea de 3.000 m² vem de dividir por 11 em vez de 110, ou de errar a casa decimal.
  • DÁrea de 2.730 m² não corresponde a nenhum cálculo correto com os dados do enunciado.
  • EÁrea de 3.300 m² erra a divisão: 33.000 dividido por 10, e não por 110.

Assuntos: Regra de três simples e composta, Unidades de medida e conversões, Porcentagem.

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