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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 175 do ENEM 2009

2º dia · Matemática · H21 · Matemática: Equações do 1º grau e problemas

O Indicador do CadÚnico (ICadÚnico), que compõe o cálculo do Índice de Gestão Descentralizada do Programa Bolsa Família (IGD), é obtido por meio da média aritmética entre a taxa de cobertura qualificada de cadastros (TC) e a taxa de atualização de cadastros (TA), em que TC = \frac{NV}{NF}, TA = \frac{NA}{NV}, NV é o número de cadastros domiciliares válidos no perfil do CadÚnico, NF é o número de famílias estimadas como público alvo do CadÚnico e NA é o número de cadastros domiciliares atualizados no perfil do CadÚnico.

Portaria n° 148 de 27 de abril de 2006 (adaptado).

Suponha que o IcadÚnico de um município específico é 0,6. Porém, dobrando NF o IcadÚnico cairá para 0,5. Se NA + NV = 3.600, então NF é igual a

  1. A
    10.000.
  2. B
    7.500.
  3. C
    5.000.
  4. D
    4.500.
  5. E
    3.000.
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Resolução comentada

O ICadÚnico é a média entre TC e TA:

\text{IC} = \frac{TC + TA}{2}

  1. Situação inicial: \frac{TC + TA}{2} = 0{,}6, logo TC + TA = 1{,}2.

  2. Dobrando NF, a taxa TC = \frac{NV}{NF} cai pela metade, para \frac{TC}{2}. A taxa TA = \frac{NA}{NV} não depende de NF, então não muda. Assim: \frac{TC/2 + TA}{2} = 0{,}5, ou seja, \frac{TC}{2} + TA = 1.

  3. Subtraindo a segunda equação da primeira: TC - \frac{TC}{2} = 1{,}2 - 1 \Rightarrow \frac{TC}{2} = 0{,}2 \Rightarrow TC = 0{,}4.

  4. Então TA = 1{,}2 - 0{,}4 = 0{,}8.

  5. Com TA = \frac{NA}{NV} = 0{,}8, temos NA = 0{,}8\,NV. Como NA + NV = 3.600: 1{,}8\,NV = 3.600 \Rightarrow NV = 2.000.

  6. Com TC = \frac{NV}{NF} = 0{,}4: NF = \frac{2.000}{0{,}4} = 5.000.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa A (10.000) engana quem calcula o NF já dobrado, em vez do NF original que a questão pede.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ADobra o valor correto de NF, confundindo o NF original com o NF dobrado.
  • BNão corresponde a nenhuma etapa correta; resulta de erro ao calcular NV ou TC.
  • DValor sem relação com as taxas obtidas; erro de conta ao isolar NV e NF.
  • EResulta de usar TC incorreto, como TC = 0{,}6 (o próprio índice), em NF = NV/TC.

Assuntos: Equações do 1º grau e problemas, Média aritmética e ponderada.

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