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Questão 159 do ENEM 2009

2º dia · Matemática · H19 · Matemática: Função afim

Um experimento consiste em colocar certa quantidade de bolas de vidro idênticas em um copo com água até certo nível e medir o nível da água, conforme ilustrado na figura a seguir. Como resultado do experimento, concluiu-se que o nível da água é função do número de bolas de vidro que são colocadas dentro do copo.

Copo com água e bolas de vidro no fundo, com indicação do nível da água y por uma seta vertical de duas pontas, posicionado ao lado de uma régua vertical graduada.

O quadro a seguir mostra alguns resultados do experimento realizado.

número de bolas (x) nível da água (y)
5 6,35 cm
10 6,70 cm
15 7,05 cm

Disponível em: www.penta.ufrgs.br. Acesso em: 13 jan. 2009 (adaptado).

Qual a expressão algébrica que permite calcular o nível da água (y) em função do número de bolas (x)?

  1. A
    y = 30x.
  2. B
    y = 25x + 20{,}2.
  3. C
    y = 1{,}27x.
  4. D
    y = 0{,}7x.
  5. E
    y = 0{,}07x + 6.
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Resolução comentada

Os valores de x aumentam de 5 em 5 e os de y aumentam sempre 0{,}35 cm. Como a variação de y é constante para variações iguais de x, a função é afim: y = ax + b.

  1. Coeficiente angular: a = \dfrac{7{,}05 - 6{,}70}{15 - 10} = \dfrac{0{,}35}{5} = 0{,}07.

  2. Coeficiente linear, usando o ponto (10;\ 6{,}70): 6{,}70 = 0{,}07\cdot 10 + b, logo b = 6{,}70 - 0{,}70 = 6.

  3. Função: y = 0{,}07x + 6.

Conferindo com x=5: 0{,}07\cdot 5 + 6 = 6{,}35, que bate com o quadro. Com x=15: 1{,}05 + 6 = 7{,}05, também correto.

O valor b = 6 cm é o nível da água sem nenhuma bola.

Alternativa E.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AÉ uma função linear com coeficiente 30, que dá y=150 para x=5; não confere com o quadro.
  • BUsa coeficiente 25, incompatível com a variação de 0,35 cm a cada 5 bolas; dá valores enormes.
  • CFunção linear com coeficiente 1,27; para x=5 dá 6,35 só por coincidência, mas para x=10 dá 12,7, e não 6,70.
  • DFunção linear com coeficiente 0,7, que ignora o nível inicial de 6 cm; para x=5 dá 3,5.

Assunto: Função afim.

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