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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 160 do ENEM 2009

2º dia · Matemática · H17 · Matemática: Regra de três simples e composta

Uma cooperativa de colheita propôs a um fazendeiro um contrato de trabalho nos seguintes termos: a cooperativa forneceria 12 trabalhadores e 4 máquinas, em um regime de trabalho de 6 horas diárias, capazes de colher 20 hectares de milho por dia, ao custo de R$ 10,00 por trabalhador por dia de trabalho, e R$ 1.000,00 pelo aluguel diário de cada máquina. O fazendeiro argumentou que fecharia contrato se a cooperativa colhesse 180 hectares de milho em 6 dias, com gasto inferior a R$ 25.000,00.

Para atender às exigências do fazendeiro e supondo que o ritmo dos trabalhadores e das máquinas seja constante, a cooperativa deveria

  1. A
    manter sua proposta.
  2. B
    oferecer 4 máquinas a mais.
  3. C
    oferecer 6 trabalhadores a mais.
  4. D
    aumentar a jornada de trabalho para 9 horas diárias.
  5. E
    reduzir em R$ 400,00 o valor do aluguel diário de uma máquina.
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Resolução comentada

Primeiro, veja o que o fazendeiro exige: 180 hectares em 6 dias, ou seja, \frac{180}{6} = 30 hectares por dia, gastando menos de R$ 25.000,00 no total.\n\nA proposta original colhe 20 hectares por dia com 12 trabalhadores e 4 máquinas, em 6 h diárias. Em 6 dias seriam só 120 hectares. Falta produtividade.\n\nO custo diário da proposta original é:\n\n12 \cdot 10 + 4 \cdot 1000 = 120 + 4000 = \text{R\$ } 4.120{,}00.\n\nAgora, o que cada alternativa faz (a produção é proporcional à quantidade de trabalhadores e máquinas e às horas trabalhadas):\n\n1. (B) 8 máquinas e 12 trabalhadores: a produção dobra, 40 ha/dia (o que passa do necessário), mas o custo seria 120 + 8000 = 8.120 por dia, em 6 dias R$ 48.720,00. Passa do limite.\n2. (C) 18 trabalhadores e 4 máquinas: a produção não é proporcional só aos trabalhadores, pois as máquinas também contam. Só aumentar trabalhadores, mantendo as máquinas, não garante 30 ha/dia sem supor que a equipe inteira (trabalhadores e máquinas) escale junto.\n3. (D) Jornada de 9 h: a produção passa a 20 \cdot \frac{9}{6} = 30 ha/dia, exatamente o necessário. O custo por dia continua R$ 4.120,00, e em 6 dias fica 6 \cdot 4120 = \text{R\$ } 24.720{,}00, menor que R$ 25.000,00.\n4. (E) Reduzir o aluguel não altera a produção, que continua 20 ha/dia (120 ha em 6 dias).\n\nSó a alternativa D cumpre as duas exigências: 180 hectares em 6 dias e gasto inferior a R$ 25.000,00.\n\nAlternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AMantendo a proposta, a colheita é de 20 ha/dia, só 120 ha em 6 dias, abaixo dos 180 ha exigidos.
  • BDobra a produção (40 ha/dia), mas o custo sobe para cerca de R$ 48.720,00, acima do limite de R$ 25.000,00.
  • CAumentar só os trabalhadores não leva a 30 ha/dia, pois a produção depende também das máquinas, que ficam em 4.
  • EReduzir o aluguel diminui o custo, mas não aumenta a produção, que segue em 120 ha em 6 dias.

Assuntos: Regra de três simples e composta, Grandezas proporcionais e divisão proporcional.

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