Questão 154 do ENEM 2009

A rampa forma um triângulo retângulo com o chão. O trecho já percorrido e a rampa inteira formam dois triângulos retângulos com o mesmo ângulo de inclinação, então são semelhantes. Nesse caso, a razão entre a altura e a distância percorrida na rampa é a mesma nos dois.

Seja x o comprimento total da rampa. O paciente andou 3{,}2 m e subiu 0{,}8 m; a altura total é 2{,}2 m.

1. Monte a proporção: \dfrac{0{,}8}{3{,}2}=\dfrac{2{,}2}{x}.
2. Multiplique em cruz: 0{,}8x = 3{,}2\cdot 2{,}2 = 7{,}04.
3. Isole x: x=\dfrac{7{,}04}{0{,}8}=8{,}8 m.
4. O que falta caminhar é o total menos o já percorrido: 8{,}8-3{,}2=5{,}6 m.

Conferindo: a razão 0{,}8/3{,}2 = 1/4, então a rampa sobe 1 m a cada 4 m percorridos. Para subir 2{,}2 m, são 4\cdot 2{,}2 = 8{,}8 m, o que confirma o resultado.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa E é o produto cruzado 7{,}04, resultado intermediário da proporção; e o comprimento total da rampa (8{,}8 m) também engana, pois a pergunta é o que falta, não o total.

Por que as outras alternativas estão erradas

• ACalcula algo como $3{,}2\cdot0{,}8\cdot... $ sem sentido geométrico; não usa a proporção corretamente.
• BSubtrai as alturas (2{,}2-0{,}8) e a distância (3{,}2) de forma incoerente, sem semelhança de triângulos.
• CSoma ou subtrai valores soltos (ex.: 2{,}2+3{,}2) em vez de montar a proporção.
• EPara em 3{,}2\cdot2{,}2=7{,}04 e esquece de dividir por 0{,}8 e de subtrair o trecho já percorrido.

Assunto: Semelhança e Teorema de Tales.

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