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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 146 do ENEM 2009

2º dia · Matemática · H26 · Matemática: Função afim

Uma pousada oferece pacotes promocionais para atrair casais a se hospedarem por até oito dias. A hospedagem seria em apartamento de luxo e, nos três primeiros dias, a diária custaria R$ 150,00, preço da diária fora da promoção. Nos três dias seguintes, seria aplicada uma redução no valor da diária, cuja taxa média de variação, a cada dia, seria de R$ 20,00. Nos dois dias restantes, seria mantido o preço do sexto dia. Nessas condições, um modelo para a promoção idealizada é apresentado no gráfico a seguir, no qual o valor da diária é função do tempo medido em número de dias.

Gráfico de linhas com o valor da diária no eixo vertical e o tempo em dias no eixo horizontal (de 1 a 8). O valor permanece constante em 150 nos dias 1 a 3, decresce linearmente do dia 3 ao dia 6, e volta a permanecer constante nos dias 6 a 8. Linhas tracejadas verticais ligam o eixo horizontal ao gráfico nos valores de 2 a 8.

De acordo com os dados e com o modelo, comparando o preço que um casal pagaria pela hospedagem por sete dias fora da promoção, um casal que adquirir o pacote promocional por oito dias fará uma economia de

  1. A
    R$ 90,00.
  2. B
    R$ 110,00.
  3. C
    R$ 130,00.
  4. D
    R$ 150,00.
  5. E
    R$ 170,00.
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
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Resolução comentada

Taxa média de variação de R$ 20,00 por dia significa que a diária cai R$ 20,00 a cada dia, do dia 3 ao dia 6 (três dias de queda).

Valores da diária no pacote:

  1. Dias 1, 2 e 3: R$ 150,00 cada.
  2. Dia 4: 150 - 20 = 130.
  3. Dia 5: 130 - 20 = 110.
  4. Dia 6: 110 - 20 = 90.
  5. Dias 7 e 8: mantém o preço do dia 6, ou seja, R$ 90,00 cada.

Total do pacote de oito dias:

3\cdot 150 + 130 + 110 + 90 + 2\cdot 90 = 450 + 330 + 180 = 960

Fora da promoção, sete dias custariam:

7\cdot 150 = 1050

Economia:

1050 - 960 = 90

O casal paga R$ 960,00 por oito dias, contra R$ 1.050,00 por sete dias sem promoção, e economiza R$ 90,00.

Alternativa A.

Pegadinha: O enunciado compara o pacote de oito dias com sete dias fora da promoção; quem compara com oito dias (R$ 1.200,00) erra a economia.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • BErra a soma do pacote ou das diárias, chegando a economia de 110 sem base no modelo.
  • CValor sem correspondência com as contas; provavelmente erra os preços dos dias 4 a 6.
  • DCompara com oito dias fora da promoção (1200 − 960 = 240) ou erra a conta, sem chegar a 150.
  • ESubtrai valores errados das diárias, superestimando a economia.

Assunto: Função afim.

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