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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 147 do ENEM 2009

2º dia · Matemática · H6 · Matemática: Transformações geométricas e localização

As figuras a seguir exibem um trecho de um quebra-cabeças que está sendo montado. Observe que as peças são quadradas e há 8 peças no tabuleiro da figura A e 8 peças no tabuleiro da figura B. As peças são retiradas do tabuleiro da figura B e colocadas no tabuleiro da figura A na posição correta, isto é, de modo a completar os desenhos.

Figura A: tabuleiro 4x4 com 8 peças já posicionadas e uma seta cinza apontando para uma casa vazia na linha inferior

Figura B: tabuleiro 4x4 com 8 peças disponíveis, indicando com setas a Peça 1 e a Peça 2 na base

Disponível em: http://pt.eternityii.com. Acesso em: 14 jul. 2009.

É possível preencher corretamente o espaço indicado pela seta no tabuleiro da figura A colocando a peça

  1. A
    1 após girá-la 90^\circ no sentido horário.
  2. B
    1 após girá-la 180^\circ no sentido anti-horário.
  3. C
    2 após girá-la 90^\circ no sentido anti-horário.
  4. D
    2 após girá-la 180^\circ no sentido horário.
  5. E
    2 após girá-la 270^\circ no sentido anti-horário.
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
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Resolução comentada

Primeiro, veja o que o espaço da seta exige. Ele está na linha de baixo, então o lado inferior da peça encosta na borda do tabuleiro, que não tem flor, e portanto deve ser liso. À direita há uma peça cujo triângulo esquerdo também é liso, sem flor. Assim, a peça procurada deve ter lisos os lados inferior e direito, que são lados adjacentes. Os lados de cima e da esquerda ficam sem restrição, porque os vizinhos nessas posições ainda estão vazios.

Agora olhe a figura B:

  1. A peça 1 tem flores em todos os lados. Nenhuma rotação dela serve.
  2. A peça 2 tem dois triângulos lisos adjacentes: o da esquerda e o de baixo. As flores estão em cima e à direita.

Para que esses dois lados lisos fiquem embaixo e à direita, a peça 2 deve ser girada 90^\circ no sentido anti-horário. Nesse giro, o lado de baixo passa para a direita e o lado esquerdo passa para baixo. Os lados com flor vão para a esquerda e para cima, onde não há restrição.

Logo, a peça 2 girada 90^\circ no sentido anti-horário completa o quebra-cabeça.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AA peça 1 tem flor nos quatro lados, então nenhuma rotação dela deixa lisos o lado de baixo e o da direita.
  • BA peça 1 continua com flores nos quatro lados depois de qualquer giro, e o espaço exige dois lados lisos.
  • DGirar a peça 2 em 180^\circ leva os lados lisos para cima e para a direita, mas o lado de baixo precisa ser liso.
  • EGirar a peça 2 em 270^\circ anti-horário leva os lados lisos para cima e para a esquerda, e o lado de baixo fica com flor.

Assunto: Transformações geométricas e localização.

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