PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 45 do ENEM 2008

Prova · Matemática: Função afim

Uma pesquisa da ONU estima que, já em 2008, pela primeira vez na história das civilizações, a maioria das pessoas viverá na zona urbana. O gráfico a seguir mostra o crescimento da população urbana desde 1950, quando essa população era de 700 milhões de pessoas, e apresenta uma previsão para 2030, baseada em crescimento linear no período de 2008 a 2030.

Gráfico de linha intitulado "Cresce a população urbana no mundo", mostrando a evolução da população urbana em bilhões de pessoas de 1950 a 2030. Os valores indicados são: 0,7 em 1950; 1,0 em 1960; 1,3 em 1970; 1,7 em 1980; 2,3 em 1990; 2,9 em 2000; 3,5 por volta de 2008; e 5,0 em 2030. O intervalo de 2008 a 2030 está sob uma faixa sombreada identificada como "previsão", com crescimento linear entre 2008 e 2030 passando pelo ano 2020.

Almanaque Abril, 2008, p. 128 (com adaptações)

De acordo com o gráfico, a população urbana mundial em 2020 corresponderá, aproximadamente, a quantos bilhões de pessoas?

  1. A
    4,00.
  2. B
    4,10.
  3. C
    4,15.
  4. D
    4,25.
  5. E
    4,50.
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
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Resolução comentada

Crescimento linear significa que a população urbana aumenta sempre a mesma quantidade por ano, ou seja, o gráfico é um segmento de reta. Então basta achar a taxa de crescimento e aplicá-la.

Os pontos conhecidos da previsão são: 3,5 bilhões em 2008 e 5,0 bilhões em 2030.

  1. Intervalo de tempo: 2030 - 2008 = 22 anos.
  2. Aumento total: 5{,}0 - 3{,}5 = 1{,}5 bilhão.
  3. Taxa anual: \dfrac{1{,}5}{22} \approx 0{,}068 bilhão por ano.
  4. De 2008 a 2020 passam-se 12 anos.
  5. Aumento até 2020: 12 \cdot \dfrac{1{,}5}{22} = \dfrac{18}{22} \approx 0{,}82 bilhão.
  6. População em 2020: 3{,}5 + 0{,}82 \approx 4{,}32 bilhões.

O valor calculado, 4,32, não aparece exatamente entre as alternativas. O gráfico, porém, mostra a linha tracejada de 2020 em torno de 4,25, e a alternativa mais próxima do valor obtido é 4,25. A diferença vem da leitura aproximada do ponto inicial no gráfico (por volta de 2008, não exatamente em 2008), e a questão pede um valor aproximado.

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • A4,00 subestima o crescimento; ficaria bem abaixo da reta que liga 3,5 a 5,0.
  • B4,10 também fica abaixo do valor da reta em 2020, que é cerca de 4,3.
  • C4,15 ainda fica abaixo do ponto da reta no ano 2020.
  • E4,50 superestima; é próximo do ponto médio de 2008 a 2030 (cerca de 4,25 em 2019), mas passa do valor de 2020.

Assuntos: Função afim, Leitura e interpretação de gráficos.

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Ver como caiu na prova Questão 45 no caderno Amarela do ENEM 2008