PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 25 do ENEM 2007

Prova · Matemática: Função exponencial

A duração do efeito de alguns fármacos está relacionada à sua meia-vida, tempo necessário para que a quantidade original do fármaco no organismo se reduza à metade. A cada intervalo de tempo correspondente a uma meia-vida, a quantidade de fármaco existente no organismo no final do intervalo é igual a 50% da quantidade no início desse intervalo.

Gráfico de decaimento exponencial com a curva da porcentagem de fármaco no organismo (eixo vertical de 0 a 100) em relação ao número de meias-vidas (eixo horizontal de 0 a 7). Destacam-se os pontos em 0 meias-vidas (100%), 1 (50%), 2 (25%), 3 (12,5%), 4 (aproximadamente 6%), 5 (aproximadamente 3%), 6 (aproximadamente 1,5%) e 7 (aproximadamente 1%).

O gráfico acima representa, de forma genérica, o que acontece com a quantidade de fármaco no organismo humano ao longo do tempo.

F. D. Fuchs e Cher I. Wannma. Farmacologia Clínica.
Rio de Janeiro: Guanabara Koogan,1992, p. 40.

A meia-vida do antibiótico amoxicilina é de 1 hora. Assim, se uma dose desse antibiótico for injetada às 12 h em um paciente, o percentual dessa dose que restará em seu organismo às 13 h 30 min será aproximadamente de

  1. A
    10%.
  2. B
    15%.
  3. C
    25%.
  4. D
    35%.
  5. E
    50%.
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
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Resolução comentada

Meia-vida é o tempo para a quantidade do fármaco cair à metade. Como a meia-vida da amoxicilina é de 1 hora, o tempo decorrido deve ser convertido em número de meias-vidas, que é o eixo horizontal do gráfico.

  1. Tempo decorrido: de 12 h até 13 h 30 min são 1{,}5 hora.
  2. Número de meias-vidas: \dfrac{1{,}5\ \text{h}}{1\ \text{h}} = 1{,}5.
  3. Leitura no gráfico: em 1 meia-vida restam 50% e em 2 meias-vidas restam 25%. Em 1{,}5 meia-vida, o valor fica entre 50% e 25%.

O decaimento é exponencial, e não linear, então o ponto médio do gráfico não é a média simples (37,5%). Pelo cálculo exato, 100\cdot\left(\tfrac{1}{2}\right)^{1{,}5} = \dfrac{100}{2\sqrt{2}} \approx 35{,}4\%. A curva é convexa, ou seja, fica abaixo da reta que liga os pontos (1; 50) e (2; 25), e isso confirma um valor um pouco menor que 37,5%.

A alternativa mais próxima de 35\% é a D.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa C (25%) e a E (50%) enganam quem arredonda 1,5 meia-vida para 2 ou para 1, em vez de interpolar entre os dois pontos do gráfico.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • A10% corresponde a pouco mais de 3 meias-vidas, tempo bem maior que 1,5 hora.
  • B15% corresponde a cerca de 2,7 meias-vidas, e não a 1,5.
  • C25% é o valor após 2 meias-vidas (2 horas), não após 1,5 hora.
  • E50% é o valor após apenas 1 meia-vida (1 hora), ignorando os 30 minutos restantes.

Assuntos: Função exponencial, Porcentagem.

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