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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 53 do ENEM 2006

Prova · Matemática: Tabelas e distribuição de frequências

Texto para as questões 52 e 53 · Amarela

O carneiro hidráulico ou aríete, dispositivo usado para bombear água, não requer combustível ou energia elétrica para funcionar, visto que usa a energia da vazão de água de uma fonte. A figura a seguir ilustra uma instalação típica de carneiro em um sítio, e a tabela apresenta dados de seu funcionamento.

Ilustração do funcionamento de um carneiro hidráulico em um sítio e tabela de dados. No desenho, uma fonte de água situada a uma altura h alimenta o carneiro no nível de referência mais baixo. Do carneiro, uma tubulação conduz a água até uma caixa d'água a uma altura H. Abaixo, tabela com três colunas: a primeira com h/H (altura da fonte dividida pela altura da caixa) com valores de 1/3, 1/4, 1/6, 1/8 e 1/10; a segunda com Vf (água da fonte necessária para o funcionamento do sistema, em litros/hora) com o intervalo de 720 a 1.200 para todas as linhas; e a terceira com Vb (água bombeada para a caixa, em litros/hora) com valores de 180 a 300, 120 a 210, 80 a 140, 60 a 105 e 45 a 85.

A eficiência energética \varepsilon de um carneiro pode ser obtida pela expressão:

\varepsilon = \frac{\text{H}}{\text{h}} \times \frac{\text{V}_{\text{b}}}{\text{V}_{\text{f}}},

cujas variáveis estão definidas na tabela e na figura.

Se, na situação apresentada, H = 5 \times h, então, é mais provável que, após 1 hora de funcionamento ininterrupto, o carneiro hidráulico bombeie para a caixa d´água

  1. A
    de 70 a 100 litros de água.
  2. B
    de 75 a 210 litros de água.
  3. C
    de 80 a 220 litros de água.
  4. D
    de 100 a 175 litros de água.
  5. E
    de 110 a 240 litros de água.
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Resolução comentada

Se H = 5h, então h/H = 1/5. Esse valor não aparece na tabela: fica entre 1/4 e 1/6. Então o volume bombeado V_b deve ficar entre os valores dessas duas linhas.

O que a tabela mostra para V_b (litros/hora):

  1. Para h/H = 1/4: de 120 a 210.
  2. Para h/H = 1/6: de 80 a 140.

Quanto menor a razão h/H, menor o volume bombeado. Para 1/5, os limites ficam entre os das duas linhas:

  • limite inferior: entre 80 e 120, ou seja, aproximadamente 100;
  • limite superior: entre 140 e 210, ou seja, aproximadamente 175.

Portanto, o intervalo mais provável é de 100 a 175 litros por hora. Isso também é a média aritmética dos extremos: (80+120)/2 = 100 e (140+210)/2 = 175.

As alternativas A, B, C e E trazem limites que ficam fora dessa faixa intermediária ou que misturam os extremos das duas linhas (por exemplo, 75 a 210 e 80 a 220 pegam os extremos das duas linhas).

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AIntervalo de 70 a 100 L fica abaixo do esperado, perto apenas do limite inferior da linha 1/6.
  • BUne os extremos mais baixo de 1/6 e mais alto de 1/4, sem interpolar; ignora que 1/5 está no meio.
  • CUsa 80 (mínimo de 1/6) e 220, valores que não vêm de interpolação entre as linhas vizinhas.
  • EIntervalo de 110 a 240 L é alto demais, ultrapassando o máximo de 210 da linha 1/4.

Assuntos: Tabelas e distribuição de frequências, Razão e proporção.

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Ver como caiu na prova Questão 53 no caderno Amarela do ENEM 2006