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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 52 do ENEM 2006

Prova · Física: Potência e rendimento

Texto para as questões 52 e 53 · Amarela

O carneiro hidráulico ou aríete, dispositivo usado para bombear água, não requer combustível ou energia elétrica para funcionar, visto que usa a energia da vazão de água de uma fonte. A figura a seguir ilustra uma instalação típica de carneiro em um sítio, e a tabela apresenta dados de seu funcionamento.

Ilustração do funcionamento de um carneiro hidráulico em um sítio e tabela de dados. No desenho, uma fonte de água situada a uma altura h alimenta o carneiro no nível de referência mais baixo. Do carneiro, uma tubulação conduz a água até uma caixa d'água a uma altura H. Abaixo, tabela com três colunas: a primeira com h/H (altura da fonte dividida pela altura da caixa) com valores de 1/3, 1/4, 1/6, 1/8 e 1/10; a segunda com Vf (água da fonte necessária para o funcionamento do sistema, em litros/hora) com o intervalo de 720 a 1.200 para todas as linhas; e a terceira com Vb (água bombeada para a caixa, em litros/hora) com valores de 180 a 300, 120 a 210, 80 a 140, 60 a 105 e 45 a 85.

A eficiência energética \varepsilon de um carneiro pode ser obtida pela expressão:

\varepsilon = \frac{\text{H}}{\text{h}} \times \frac{\text{V}_{\text{b}}}{\text{V}_{\text{f}}},

cujas variáveis estão definidas na tabela e na figura.

No sítio ilustrado, a altura da caixa d’água é o quádruplo da altura da fonte. Comparado a motobombas a gasolina, cuja eficiência energética é cerca de 36%, o carneiro hidráulico do sítio apresenta

  1. A
    menor eficiência, sendo, portanto, inviável economicamente.
  2. B
    menor eficiência, sendo desqualificado do ponto de vista ambiental pela quantidade de energia que desperdiça.
  3. C
    mesma eficiência, mas constitui alternativa ecologicamente mais apropriada.
  4. D
    maior eficiência, o que, por si só, justificaria o seu uso em todas as regiões brasileiras.
  5. E
    maior eficiência, sendo economicamente viável e ecologicamente correto.
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Resolução comentada

A caixa está no quádruplo da altura da fonte, então H = 4h, ou seja, h/H = 1/4. Na tabela, essa linha tem V_f de 720 a 1.200 L/h e V_b de 120 a 210 L/h.

A eficiência é \varepsilon = \frac{H}{h}\times\frac{V_b}{V_f}, com \frac{H}{h} = 4. Falta calcular a razão V_b/V_f nos casos extremos.

  1. Menor eficiência: menor V_b com maior V_f:

    \varepsilon = 4\times\frac{120}{1200} = 4\times 0{,}10 = 0{,}40 = 40\%

  2. Maior eficiência: maior V_b com menor V_f:

    \varepsilon = 4\times\frac{210}{720} \approx 4\times 0{,}29 \approx 1{,}17 = 117\%

A conta máxima dá mais de 100%, o que é fisicamente impossível. Ela surge porque os extremos da tabela não ocorrem juntos. O ponto é que mesmo o valor mínimo, 40%, já supera os 36% da motobomba a gasolina. Logo, o carneiro tem maior eficiência em qualquer caso realista.

Além disso, ele não usa combustível nem energia elétrica, aproveitando só a energia da água da fonte. Isso o torna economicamente viável e ecologicamente correto. A alternativa D exagera ao dizer que isso justificaria o uso em todas as regiões, pois depende de haver uma fonte de água com desnível.

Alternativa E.

Pegadinha: A alternativa D engana por acertar a maior eficiência, mas exagera ao dizer que isso justificaria o uso em todas as regiões.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AAfirma menor eficiência, mas o mínimo calculado (40%) já supera os 36% da motobomba.
  • BTambém afirma menor eficiência, o que contraria o cálculo, e o carneiro não gasta combustível.
  • CA eficiência não é igual a 36%; fica em 40% ou mais.
  • DGeneraliza com 'todas as regiões brasileiras', mas o carneiro exige fonte de água com desnível.

Assunto: Potência e rendimento.

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Ver como caiu na prova Questão 52 no caderno Amarela do ENEM 2006