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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 24 do ENEM 2006

Prova · Matemática: Aumentos, descontos e variação percentual

Texto para as questões 23 e 24 · Amarela

Nos últimos anos, ocorreu redução gradativa da taxa de crescimento populacional em quase todos os continentes. A seguir, são apresentados dados relativos aos países mais populosos em 2000 e também as projeções para 2050.

Dois gráficos de barras verticais. O primeiro, com título "Países mais populosos em 2000 (em milhões de habitantes)", apresenta os dados: China (1.275), Índia (1.008), EUA (283), Indonésia (212) e Brasil (170). O segundo, com título "Países mais populosos - previsão para 2050 (em milhões de habitantes)", apresenta: Índia (1.572), China (1.462), EUA (397), Paquistão (344) e Indonésia (311).

Internet: <www.ibge.gov.br>.

Com base nas informações dos gráficos mostrados, suponha que, no período 2050-2100, a taxa de crescimento populacional da Índia seja a mesma projetada para o período 2000-2050. Sendo assim, no início do século XXII, a população da Índia, em bilhões de habitantes, será

  1. A
    inferior a 2{,}0.
  2. B
    superior a 2{,}0 e inferior a 2{,}1.
  3. C
    superior a 2{,}1 e inferior a 2{,}2.
  4. D
    superior a 2{,}2 e inferior a 2{,}3.
  5. E
    superior a 2{,}3.
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Resolução comentada

A taxa de crescimento é a variação relativa da população no período. Se ela se repete em 2050-2100, a população é multiplicada pelo mesmo fator que foi aplicado em 2000-2050.

  1. Fator de crescimento de 2000 a 2050 na Índia:
\frac{1\,572}{1\,008} \approx 1{,}56
  1. Em 2100, a população será a de 2050 multiplicada por esse fator:
1\,572 \times 1{,}56 \approx 2\,452 \text{ milhões}

Conferindo a conta: 1\,572 \times 1\,572 = 2\,471\,184, e 2\,471\,184 / 1\,008 \approx 2\,451{,}6 milhões.

  1. Em bilhões: \approx 2{,}45, valor maior que 2{,}3.

Note que o crescimento é multiplicativo (taxa percentual), e não a soma do mesmo aumento absoluto. Se somássemos o aumento de 564 milhões, teríamos 1\,572 + 564 = 2\,136 milhões, o que levaria à alternativa C, mas isso seria uma taxa de crescimento absoluta, não uma taxa relativa.

Alternativa E.

Pegadinha: A alternativa C engana quem soma o mesmo aumento absoluto (564 milhões) em vez de multiplicar pelo mesmo fator, pois taxa de crescimento é relativa.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ASubestima muito o resultado; nem somando o aumento absoluto de 564 milhões se ficaria abaixo de 2,0.
  • BNão corresponde a nenhum cálculo coerente; o valor correto é bem maior que 2,1.
  • CSoma o mesmo aumento absoluto (564 milhões) em vez de aplicar a mesma taxa percentual, obtendo cerca de 2,14.
  • DFaz uma aproximação errada do fator (por exemplo, arredondando para baixo), chegando a 2,2 a 2,3 em vez de cerca de 2,45.

Assuntos: Aumentos, descontos e variação percentual, Leitura e interpretação de gráficos.

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Ver como caiu na prova Questão 24 no caderno Amarela do ENEM 2006