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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 44 do ENEM 2004

Prova · Matemática: Razões especiais: velocidade, densidade e vazão

Já são comercializados no Brasil veículos com motores que podem funcionar com o chamado combustível flexível, ou seja, com gasolina ou álcool em qualquer proporção. Uma orientação prática para o abastecimento mais econômico é que o motorista multiplique o preço do litro da gasolina por 0,7 e compare o resultado com o preço do litro de álcool. Se for maior, deve optar pelo álcool. A razão dessa orientação deve-se ao fato de que, em média, se com um certo volume de álcool o veículo roda dez quilômetros, com igual volume de gasolina rodaria cerca de

  1. A
    7 km.
  2. B
    10 km.
  3. C
    14 km.
  4. D
    17 km.
  5. E
    20 km.
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Resolução comentada

Para comparar combustíveis, compare o custo por quilômetro, não o preço por litro. Se a gasolina rende mais km por litro, ela pode compensar mesmo sendo mais cara.

Seja x a distância que o carro percorre com 1 litro de gasolina. Com 1 litro de álcool ele percorre 10\ \text{km}.

Custo por km:

  • álcool: \dfrac{P_A}{10}
  • gasolina: \dfrac{P_G}{x}

O álcool compensa quando seu custo por km é menor:

\dfrac{P_A}{10} < \dfrac{P_G}{x} \Rightarrow P_A < \dfrac{10}{x}\,P_G

A regra do enunciado diz que o álcool compensa quando 0{,}7\,P_G > P_A, ou seja, P_A < 0{,}7\,P_G.

Igualando os fatores que multiplicam P_G:

\dfrac{10}{x} = 0{,}7 \Rightarrow x = \dfrac{10}{0{,}7} \approx 14{,}3\ \text{km}

Logo, com o mesmo volume em que o álcool rodaria 10 km, a gasolina roda cerca de 14 km. Faz sentido: a gasolina rende cerca de 40% mais, e por isso o álcool só vale a pena se custar até 70% do preço da gasolina.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa A engana quem multiplica 10 por 0,7 em vez de dividir; o rendimento da gasolina é maior, não menor, pois o fator 0,7 vem da razão inversa.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Ausa o fator 0,7 diretamente como se a gasolina rodasse 7 km, sem inverter a relação.
  • Bsupõe rendimento igual, o que tornaria a regra 1,0 e não 0,7.
  • Dsoma 7 aos 10 km, sem base na proporção entre custo e rendimento.
  • Edobra o rendimento, o que levaria ao fator 0,5, não 0,7.

Assuntos: Razões especiais: velocidade, densidade e vazão, Razão e proporção.

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