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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 13 do ENEM 2004

Prova · Matemática: Princípio fundamental da contagem

No Nordeste brasileiro, é comum encontrarmos peças de artesanato constituídas por garrafas preenchidas com areia de diferentes cores, formando desenhos. Um artesão deseja fazer peças com areia de cores cinza, azul, verde e amarela, mantendo o mesmo desenho, mas variando as cores da paisagem (casa, palmeira e fundo), conforme a figura.

Garrafa de vidro tampada com rolha, contendo desenho feito em areia de uma casa, uma palmeira e a palavra "fundo"

O fundo pode ser representado nas cores azul ou cinza; a casa, nas cores azul, verde ou amarela; e a palmeira, nas cores cinza ou verde. Se o fundo não pode ter a mesma cor nem da casa nem da palmeira, por uma questão de contraste, então o número de variações que podem ser obtidas para a paisagem é

  1. A
    6.
  2. B
    7.
  3. C
    8.
  4. D
    9.
  5. E
    10.
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
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Resolução comentada

Como a cor do fundo restringe as outras duas, o melhor é fixar o fundo e contar as possibilidades de casa e palmeira em cada caso (princípio multiplicativo).

  1. Fundo azul: a casa não pode ser azul, então sobram verde ou amarela, 2 opções. A palmeira é cinza ou verde, e nenhuma é azul, então são 2 opções. Total: 2 \times 2 = 4.

  2. Fundo cinza: a casa pode ser azul, verde ou amarela, nenhuma cinza, então são 3 opções. A palmeira não pode ser cinza, então sobra só a verde, 1 opção. Total: 3 \times 1 = 3.

Como os dois casos não se misturam (o fundo é azul ou é cinza), somamos:

4 + 3 = 7

São 7 variações possíveis para a paisagem.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ADeixa de contar uma das combinações, por exemplo esquece que com fundo cinza a casa tem 3 opções.
  • CNão exclui a palmeira cinza no fundo cinza, ou erra a contagem de um dos casos.
  • DIgnora parte das restrições de contraste e conta combinações proibidas.
  • EIgnora as restrições e conta combinações que repetem a cor do fundo.

Assunto: Princípio fundamental da contagem.

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Ver como caiu na prova Questão 13 no caderno Amarela do ENEM 2004