Questão 14 do ENEM 2004

Question

Para medir o perfil de um terreno, um mestre-de-obras utilizou duas varas (\text{V}_{\text{I}} e \text{V}_{\text{II}}), iguais e igualmente graduadas em centímetros, às quais foi acoplada uma mangueira plástica transparente, parcialmente preenchida por água (figura ao lado). Ele fez 3 medições que permitiram levantar o perfil da linha que contém, em seqüência, os pontos \text{P}_1, \text{P}_2, \text{P}_3 e \text{P}_4. Em cada medição, colocou as varas em dois diferentes pontos e anotou suas leituras na tabela a seguir. A figura representa a primeira medição entre \text{P}_1 e \text{P}_2.

Esquema da medição com duas varas verticais graduadas, VI em P1 e VII em P2, conectadas por uma mangueira plástica preenchida com água sobre um terreno irregular. A leitura do nível de água na vara VI é 239 cm e na vara VII é 164 cm.

MEDIÇÃO	VARA I		VARA II		DIFERENÇA (L_I - L_II) (cm)
MEDIÇÃO	PONTO	LEITURA L_I (cm)	PONTO	LEITURA L_II (cm)	DIFERENÇA (L_I - L_II) (cm)
1^a	P₁	239	P₂	164	75
2^a	P₂	189	P₃	214	-25
3^a	P₃	229	P₄	174	55

Ao preencher completamente a tabela, o mestre-de-obras determinou o seguinte perfil para o terreno:

Cinco gráficos de curvas representando possíveis perfis do terreno ao longo do eixo horizontal com os pontos P1, P2, P3 e P4, correspondentes da esquerda para a direita às alternativas (A), (B), (C), (D) e (E).

As alternativas estão no enunciado, acima.

A
B
C
D
E

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 14 do ENEM 2004

Prova · Matemática: Tabelas e distribuição de frequências

Para medir o perfil de um terreno, um mestre-de-obras utilizou duas varas (\text{V}_{\text{I}} e \text{V}_{\text{II}}), iguais e igualmente graduadas em centímetros, às quais foi acoplada uma mangueira plástica transparente, parcialmente preenchida por água (figura ao lado). Ele fez 3 medições que permitiram levantar o perfil da linha que contém, em seqüência, os pontos \text{P}_1, \text{P}_2, \text{P}_3 e \text{P}_4. Em cada medição, colocou as varas em dois diferentes pontos e anotou suas leituras na tabela a seguir. A figura representa a primeira medição entre \text{P}_1 e \text{P}_2.

Esquema da medição com duas varas verticais graduadas, VI em P1 e VII em P2, conectadas por uma mangueira plástica preenchida com água sobre um terreno irregular. A leitura do nível de água na vara VI é 239 cm e na vara VII é 164 cm.

MEDIÇÃO	VARA I		VARA II		DIFERENÇA (L_I - L_II) (cm)
MEDIÇÃO	PONTO	LEITURA L_I (cm)	PONTO	LEITURA L_II (cm)	DIFERENÇA (L_I - L_II) (cm)
1^a	P₁	239	P₂	164	75
2^a	P₂	189	P₃	214	-25
3^a	P₃	229	P₄	174	55

Ao preencher completamente a tabela, o mestre-de-obras determinou o seguinte perfil para o terreno:

Cinco gráficos de curvas representando possíveis perfis do terreno ao longo do eixo horizontal com os pontos P1, P2, P3 e P4, correspondentes da esquerda para a direita às alternativas (A), (B), (C), (D) e (E).

As alternativas estão no enunciado, acima.

A
B
C
D
E

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

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Resolução comentada

A água na mangueira fica sempre no mesmo nível nos dois ramos (vasos comunicantes). Assim, a leitura em cada vara mede a distância entre o solo e esse nível: quanto maior a leitura, mais baixo está o terreno naquele ponto.

Para comparar dois pontos, usamos a diferença L_I - L_{II}. Se ela é positiva, o ponto da vara I está mais baixo que o da vara II, ou seja, o terreno sobe de I para II.

De P_1 para P_2: 239-164=75>0. P_2 está 75 cm acima de P_1 (sobe).
De P_2 para P_3: 189-214=-25<0. P_3 está 25 cm abaixo de P_2 (desce pouco).
De P_3 para P_4: 229-174=55>0. P_4 está 55 cm acima de P_3 (sobe).

Altura relativa, tomando P_1=0: P_2=75, P_3=75-25=50, P_4=50+55=105.

O perfil procurado sobe forte até P_2, desce levemente até P_3 e volta a subir até P_4, que fica no ponto mais alto. A queda de P_2 a P_3 é pequena (25 cm) frente às subidas.

O gráfico A mostra esse comportamento: máximo local em P_2, mínimo suave em P_3 e P_4 mais alto. O gráfico D tem a descida em P_3 muito profunda, abaixo de P_1, o que não ocorre (50 > 0).

Alternativa A.

Pegadinha: A leitura maior significa terreno mais baixo; quem interpretar leitura maior como ponto mais alto inverte o perfil.

Por que as outras alternativas estão erradas

BMostra P_4 mais baixo que P_3, mas a medição indica que P_4 está 55 cm acima de P_3.
CTem P_2 quase no mesmo nível de P_1 e sobe muito entre P_2 e P_3, contrariando a descida de 25 cm.
DExagera a queda de P_2 para P_3, levando P_3 ao nível de P_1 ou abaixo, quando só desce 25 cm de 75.
EQuase não sobe de P_1 a P_2 e mostra P_3 praticamente igual a P_2, ignorando a subida de 75 cm.

Assuntos: Tabelas e distribuição de frequências, Frações, decimais e operações básicas.

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Questão 14 no caderno Amarela do ENEM 2004