Questão 29 do ENEM 1998

Question

Quando se dá uma pedalada na bicicleta ao lado (isto é, quando a coroa acionada pelos pedais dá uma volta completa), qual é a distância aproximada percorrida pela bicicleta, sabendo-se que o comprimento de um círculo de raio R é igual a 2\pi R, onde \pi \approx 3?

Esquema de uma bicicleta com duas rodas e uma corrente ligando a engrenagem da roda traseira à coroa acionada pelos pedais. Setas verticais de duas pontas indicam o diâmetro de 80 cm da roda traseira, o diâmetro de 10 cm da engrenagem traseira e o diâmetro de 30 cm da coroa.

A
1{,}2\ \text{m}
B
2{,}4\ \text{m}
C
7{,}2\ \text{m}
D
14{,}4\ \text{m}
E
48{,}0\ \text{m}

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 29 do ENEM 1998

Prova · Matemática: Círculo: comprimento, arcos e áreas

Quando se dá uma pedalada na bicicleta ao lado (isto é, quando a coroa acionada pelos pedais dá uma volta completa), qual é a distância aproximada percorrida pela bicicleta, sabendo-se que o comprimento de um círculo de raio R é igual a 2\pi R, onde \pi \approx 3?

Esquema de uma bicicleta com duas rodas e uma corrente ligando a engrenagem da roda traseira à coroa acionada pelos pedais. Setas verticais de duas pontas indicam o diâmetro de 80 cm da roda traseira, o diâmetro de 10 cm da engrenagem traseira e o diâmetro de 30 cm da coroa.

A
1{,}2\ \text{m}
B
2{,}4\ \text{m}
C
7{,}2\ \text{m}
D
14{,}4\ \text{m}
E
48{,}0\ \text{m}

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Resolução comentada

A coroa e a engrenagem traseira estão ligadas pela corrente. Por isso, o número de dentes (ou o comprimento de corrente) que passa por cada uma é o mesmo. Como o comprimento de cada circunferência é proporcional ao diâmetro, a razão entre as voltas é o inverso da razão entre os diâmetros.

Coroa com diâmetro de 30 cm e engrenagem traseira com 10 cm: a coroa é 3 vezes maior.
Em uma volta da coroa, a corrente avança 2\pi \cdot 15 = 90\ \text{cm} (com \pi \approx 3). A engrenagem, com circunferência de 2\pi \cdot 5 = 30\ \text{cm}, dá então \dfrac{90}{30} = 3 voltas.
A engrenagem traseira gira junto com a roda traseira, que também dá 3 voltas.
Comprimento da roda traseira, com diâmetro de 80 cm, ou seja, raio de 40 cm:

C = 2\pi R = 2 \cdot 3 \cdot 40 = 240\ \text{cm} = 2{,}4\ \text{m}

Distância percorrida: 3 \cdot 2{,}4 = 7{,}2\ \text{m}.

A bicicleta avança, portanto, 7{,}2\ \text{m} a cada pedalada completa.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa B engana quem calcula só o comprimento de uma volta da roda traseira e esquece de multiplicar pelas 3 voltas dadas pela relação coroa/engrenagem.

Por que as outras alternativas estão erradas

AUsa só o comprimento de 1,2 m, que corresponde a meia volta da roda (ou raio em vez de diâmetro), sem as 3 voltas.
BCalcula apenas uma volta da roda traseira (2,4 m), esquecendo que ela dá 3 voltas por pedalada.
DMultiplica por 6, dobrando o resultado, por confundir diâmetro com raio em alguma etapa.
EMultiplica por 20, sem relação com as razões entre as engrenagens; resultado exagerado.

Assuntos: Círculo: comprimento, arcos e áreas, Razão e proporção.

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Questão 29 no caderno Amarela do ENEM 1998