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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 176 do ENEM PPL 2024

2º dia · Matemática · H24 · Matemática: Progressão aritmética

É comum pensarmos na equivalência entre a idade de um animal de estimação, no caso de cães e gatos, e de um ser humano.

De acordo com as diretrizes de idade criadas pela American Animal Hospital Association (AAHA), o International Cat Care e a American Association of Feline Practitioners (AAFP), a última fase da vida de um gato é chamada de geriátrica e começa aos 15 anos de vida do animal. A tabela apresenta os primeiros anos da fase geriátrica da equivalência entre a idade do gato e a idade de um humano.

Idade do gato (ano) Idade equivalente de um humano (ano)
15 76
16 80
17 84
18 88
19 92
20 96
21 100
22 104
23 108
24 112
25 116

Sabe-se que o gato mais velho do mundo morreu ao completar 38 anos de vida. Considere que o padrão observado na tabela se mantém.

Disponível em: https://canaldopet.ig.com.br.
Acesso em: 28 nov. 2021 (adaptado).

De acordo com os dados apresentados, a idade em que o gato mais velho do mundo morreu é equivalente a qual idade, em ano, de um humano?

  1. A
    129
  2. B
    133
  3. C
    158
  4. D
    168
  5. E
    176
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Resolução comentada

Observe na tabela que, a cada ano a mais do gato, a idade humana equivalente aumenta 4 anos: 80-76=4, 84-80=4, e assim por diante. Isso é uma progressão aritmética (PA) de razão r=4, cujo primeiro termo é a_1=76, correspondente a 15 anos do gato.

O termo geral de uma PA é a_n = a_1 + (n-1)\cdot r, em que n conta a posição na sequência.

  1. Posição do gato de 38 anos: os 15 anos são o termo 1, os 16 são o termo 2, e assim por diante. Logo, n = 38-15+1 = 24.
  2. Aplicando a fórmula: a_{24} = 76 + (24-1)\cdot 4.
  3. Calculando: a_{24} = 76 + 23\cdot 4 = 76 + 92 = 168.

Conferindo com a tabela: aos 25 anos do gato são 116 humanos. Faltam 38-25=13 anos, que somam 13\cdot 4=52. Então 116+52=168, o mesmo resultado.

O gato de 38 anos equivale a um humano de 168 anos.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa E engana quem usa 38-15=23 e soma 25 vezes (ou n=25) a razão; o correto é 23 acréscimos de 4 a partir de 76.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AValor sem relação com a PA; não segue o acréscimo de 4 anos por ano do gato.
  • BNão corresponde ao padrão da tabela, que soma 4 anos humanos por ano do gato.
  • CUsa n=25 em vez de 24 (esquece de contar a partir do termo 1), somando 24 vezes a razão: 76+24\cdot4=172 não; o valor 158 vem de erro na contagem dos termos.
  • EUsa n=25 termos: 76+25\cdot4=176, contando um intervalo a mais.

Assunto: Progressão aritmética.

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