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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 171 do ENEM PPL 2024

2º dia · Matemática · H14 · Matemática: Prismas e paralelepípedos

Uma empresa produz embalagens para acomodar seu produto. As embalagens atuais são cilíndricas e medem 16 cm de diâmetro e 20 cm de altura. A pedido da direção, as embalagens terão um novo formato. Elas serão na forma de paralelepípedos retos retângulos, de base quadrada, de lado medindo 16 cm. A capacidade delas deverá ser, pelo menos, 400 mL maior que a das embalagens atuais.

Use 3 como valor aproximado de \pi.

O valor aproximado da medida da altura das novas embalagens, em centímetro, é

  1. A
    11.
  2. B
    15.
  3. C
    17.
  4. D
    62.
  5. E
    66.
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Resolução comentada

Primeiro, o volume da embalagem atual, que é um cilindro: V = \pi r^2 h. O diâmetro é 16 cm, então o raio é 8 cm.

  1. Volume atual: V_1 = 3 \cdot 8^2 \cdot 20 = 3 \cdot 64 \cdot 20 = 3\,840\ \text{cm}^3.

  2. Como 1\ \text{mL} = 1\ \text{cm}^3, o acréscimo de 400 mL equivale a 400 cm³. O novo volume deve ser de pelo menos 3\,840 + 400 = 4\,240\ \text{cm}^3.

  3. O paralelepípedo tem base quadrada de lado 16 cm, então a área da base é 16^2 = 256\ \text{cm}^2. Seu volume é 256 \cdot h.

  4. Impondo a condição: 256h \geq 4\,240, logo h \geq \dfrac{4\,240}{256} \approx 16{,}6\ \text{cm}.

A altura mínima é cerca de 16,6 cm, e o valor aproximado mais próximo entre as opções é 17 cm (com 17 cm o volume é 256 \cdot 17 = 4\,352\ \text{cm}^3, que atende à condição).

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AUsa o volume de 400 mL como se fosse o volume total da nova embalagem, obtendo cerca de 1,6 cm, ou erra a conta de forma semelhante; não soma ao volume atual.
  • BCom 15 cm o volume é 3 840 cm³, igual ao atual, sem o acréscimo de 400 mL.
  • DUsa a área lateral ou divide pelo lado 16 em vez de pela área da base, chegando a valor muito alto.
  • EDivide 4 240 por 64 (área da base do cilindro), ignorando que a base nova tem área 256.

Assuntos: Prismas e paralelepípedos, Unidades de medida e conversões, Cilindro.

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