Questão 170 do ENEM PPL 2024

Question

Dois objetos metálicos, ambos com temperatura inicial igual a 10 °C, são aquecidos. Suas temperaturas, y_1 e y_2, em função do tempo t, em segundo, estão representadas no plano cartesiano pelas semirretas com origem no ponto A(0\text{ ; }10) e que passam, respectivamente, pelos pontos B(20\text{ ; }50) e C(40\text{ ; }30). Sabe-se que, em determinado intervalo de tempo, a temperatura y_1 aumentou 20 °C.

Gráfico no plano cartesiano mostrando a temperatura y em função do tempo t. O eixo horizontal indica o tempo em segundos de 0 a 55, e o eixo vertical indica a temperatura em graus Celsius de 0 a 55. Duas semirretas partem do ponto A com coordenadas (0, 10): a semirreta azul y1 passa pelo ponto B com coordenadas (20, 50), e a semirreta vermelha y2 passa pelo ponto C com coordenadas (40, 30).

Nesse mesmo intervalo de tempo, a temperatura y_2, em grau Celsius, aumentou

A
5.
B
10.
C
15.
D
20.
E
50.

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 170 do ENEM PPL 2024

2º dia · Matemática · H20 · Matemática: Função afim

Dois objetos metálicos, ambos com temperatura inicial igual a 10 °C, são aquecidos. Suas temperaturas, y_1 e y_2, em função do tempo t, em segundo, estão representadas no plano cartesiano pelas semirretas com origem no ponto A(0\text{ ; }10) e que passam, respectivamente, pelos pontos B(20\text{ ; }50) e C(40\text{ ; }30). Sabe-se que, em determinado intervalo de tempo, a temperatura y_1 aumentou 20 °C.

Gráfico no plano cartesiano mostrando a temperatura y em função do tempo t. O eixo horizontal indica o tempo em segundos de 0 a 55, e o eixo vertical indica a temperatura em graus Celsius de 0 a 55. Duas semirretas partem do ponto A com coordenadas (0, 10): a semirreta azul y1 passa pelo ponto B com coordenadas (20, 50), e a semirreta vermelha y2 passa pelo ponto C com coordenadas (40, 30).

Nesse mesmo intervalo de tempo, a temperatura y_2, em grau Celsius, aumentou

A
5.
B
10.
C
15.
D
20.
E
50.

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Resolução comentada

Cada semirreta é o gráfico de uma função afim, e a taxa de variação (coeficiente angular) diz quanto a temperatura aumenta a cada segundo.

Para y_1, que passa por A(0;10) e B(20;50):

m_1=\frac{50-10}{20-0}=\frac{40}{20}=2\ \text{°C/s}

Para y_2, que passa por A(0;10) e C(40;30):

m_2=\frac{30-10}{40-0}=\frac{20}{40}=0{,}5\ \text{°C/s}

Se y_1 aumentou 20 °C, o intervalo de tempo foi:

\Delta t=\frac{20}{2}=10\ \text{s}

No mesmo intervalo de 10 s, a variação de y_2 é:

\Delta y_2=m_2\cdot\Delta t=0{,}5\cdot 10=5\ \text{°C}

Como as duas são retas, a variação depende só da duração do intervalo, não de onde ele começa. Logo, y_2 aumentou 5 °C.

Alternativa A.

Pegadinha: A alternativa D engana quem esquece que as retas têm inclinações diferentes e assume que y_2 sobe o mesmo que y_1.

Por que as outras alternativas estão erradas

BConfunde o tempo (10 s) com a variação de temperatura de y_2, ou usa a razão 2 em vez de 0,5.
CValor sem relação com a taxa de y_2; não vem de nenhum cálculo correto.
DRepete a variação de y_1, ignorando que as taxas são diferentes.
EConfunde com a temperatura do ponto B ou com o aumento total até 40 s, sem usar o intervalo pedido.

Assunto: Função afim.

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