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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 165 do ENEM PPL 2024

2º dia · Matemática · H12 · Matemática: Áreas e perímetros de polígonos

Para estimar a quantidade de tijolos a ser usada na construção de uma parede, é necessário saber como o tijolo será assentado, pois a estimativa depende de qual face do tijolo ficará aparente na parede.

Em uma obra, um pedreiro deverá construir uma parede, na qual haverá uma janela, ambas em formato retangular, utilizando tijolos em forma de blocos de faces também retangulares, com as medidas indicadas na figura a seguir.

Esquema da parede de tijolos retangular medindo 8 m de largura por 3 m de altura, contendo uma janela retangular em seu interior, e abaixo a representação do tijolo em perspectiva, com a indicação da face aparente na parede medindo 0,2 m por 0,05 m.

Segundo as orientações que recebeu, a janela não poderá ser tão pequena a ponto de a medida de sua área equivaler à área da face aparente de 100 tijolos, e nem tão grande a ponto de ocupar uma área de medida maior ou igual a \frac{1}{6} da medida da área da parede, na situação em que não houvesse janela na parede. Despreze a espessura da massa para assentar esses tijolos.

Nessas condições, as quantidades mínima e máxima de tijolos que poderão ser utilizados na construção dessa parede são, respectivamente,

  1. A
    100 e 400.
  2. B
    100 e 2 400.
  3. C
    2 000 e 2 300.
  4. D
    733 e 2 396.
  5. E
    2 500 e 2 800.
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
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Resolução comentada

Cada tijolo mostra uma face de 0{,}2 \times 0{,}05 = 0{,}01\ \text{m}^2. Então, para achar o número de tijolos, basta dividir a área a ser coberta por 0{,}01.

Área da parede sem janela: 8 \times 3 = 24\ \text{m}^2.

Restrições para a área A da janela:

  1. Não pode ser tão pequena a ponto de equivaler a 100 faces: A > 100 \times 0{,}01 = 1\ \text{m}^2.
  2. Não pode ocupar \frac{1}{6} da parede ou mais: A < \frac{24}{6} = 4\ \text{m}^2.

Logo, 1 < A < 4.

Área de parede com tijolos: 24 - A, com 20 < 24 - A < 23 m².

Número de tijolos: \frac{24 - A}{0{,}01}, com valor entre 2\,000 e 2\,300, sem incluir os extremos.

Os extremos não são atingidos, então a quantidade mínima é o menor inteiro acima de 2 000 e a máxima é o maior inteiro abaixo de 2 300. As alternativas, porém, trazem apenas o intervalo aproximado 2\,000 e 2\,300, que é o que corresponde ao resultado obtido.

As demais opções erram ao esquecer de descontar a janela ou ao usar áreas incorretas.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa B engana quem calcula os tijolos da janela mínima (100) e da parede inteira (2 400) sem subtrair a janela da área de tijolos.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • A100 e 400 são a área da janela em número de tijolos (mínimo e máximo), não a quantidade de tijolos da parede.
  • BUsa 100 como mínimo (tijolos da janela) e 2 400 como se a parede toda fosse tijolo, sem descontar a janela.
  • DDivide as áreas por valores errados, como se a face fosse outra medida, chegando a 733 e 2 396.
  • EDesconta a janela de forma errada, obtendo valores acima de 2 300, que exigiriam janela menor que 1 m².

Assuntos: Áreas e perímetros de polígonos, Inequações e desigualdades.

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