Questão 156 do ENEM PPL 2024

O octaedro regular tem 6 vértices, e em cada um deles concorrem 4 arestas (4 faces triangulares se encontram ali).

Ao truncar, retira-se uma pirâmide em cada vértice. O plano de corte atravessa as 4 arestas que saem do vértice, então a secção é um quadrilátero, e cada quadrilátero tem 4 vértices novos.

O vértice original some, porque fica na pirâmide retirada. Como não há interseção entre duas secções, os cortes não se encontram e todos os vértices novos ficam distintos.

1. Vértices originais que restam: 0.
2. Vértices novos por corte: 4.
3. Número de cortes: 6 (um por vértice).
4. Total: 6 \times 4 = 24.

Conferindo pelo poliedro resultante: ele tem 8 faces hexagonais-(triângulos truncados) e 6 faces quadradas. Contando os vértices pelas faces: 8\cdot 6 + 6\cdot 4 = 72 vértices-face, e cada vértice pertence a 3 faces, então 72/3=24. Confere.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa E engana quem mantém os 6 vértices originais e soma aos 24 novos, esquecendo que eles são cortados junto com as pirâmides.

Por que as outras alternativas estão erradas

• Aconta apenas os vértices do octaedro original, que desaparecem no truncamento.
• Bconfunde com o número de faces triangulares do octaedro (8).
• Csoma vértices originais e faces (6+8), sem relação com o truncamento.
• Esoma 24 novos vértices com os 6 originais, mas os originais são removidos.

Assunto: Poliedros e relação de Euler.

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