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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 142 do ENEM PPL 2024

2º dia · Matemática · H6 · Matemática: Vistas, projeções e planificações

Em um curso de desenho artístico, a professora organizou uma oficina prática com dois estudantes, envolvendo uma atividade de representação visual. A figura representa um balanço, constituído de um assento retangular paralelo ao plano xOy do chão, ligado a uma haste horizontal por cordas de sustentação paralelas entre si e de mesma medida. O ponto M representa a posição de um objeto, fixado pela professora, no centro do assento. Foi solicitado que o estudante I se posicionasse tendo vista frontal da trajetória descrita pelo ponto M, e a estudante II, tendo vista lateral dessa trajetória enquanto o balanço se movimentava. Nesse movimento, as cordas de sustentação permaneciam esticadas e ortogonais à haste horizontal. A professora solicitou que os estudantes observassem e descrevessem a trajetória realizada pelo ponto M ao longo do movimento.

Ilustração em perspectiva de um balanço posicionado em um sistema de eixos cartesianos tridimensional (x, y, z) com origem O. O eixo z é vertical, o eixo y é horizontal para a direita e o eixo x projeta-se para a frente. A haste superior do balanço é paralela ao eixo y, sustentando o assento retangular com duas cordas paralelas. No centro do assento, há a indicação do ponto M. À frente do balanço, na direção do eixo x, está posicionado o "Estudante I" (vista frontal, voltado para o plano yOz); à direita, na extremidade do eixo y, está posicionada a "Estudante II" (vista lateral, voltada para o plano xOz).

As projeções ortogonais da trajetória realizada pelo ponto M vistas pelo estudante I no plano yOz e pela estudante II no plano xOz são, respectivamente, representadas por

  1. A
    um segmento de reta vertical e um segmento de reta horizontal.
  2. B
    um segmento de reta vertical e uma curva em forma de parábola.
  3. C
    uma curva em forma de parábola e um segmento de reta vertical.
  4. D
    um arco de circunferência e um segmento de reta vertical.
  5. E
    um segmento de reta vertical e um arco de circunferência.
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Resolução comentada

Como as cordas ficam esticadas e presas à haste horizontal, que é paralela ao eixo y, o ponto M descreve um arco de circunferência. O centro dessa circunferência está na haste e o raio é o comprimento da corda.

O balanço oscila para a frente e para trás, isto é, na direção do eixo x. Por isso, a trajetória de M está contida em um plano paralelo a xOz, perpendicular à haste.

Agora vamos projetar a trajetória em cada plano:

  1. Estudante I, vista frontal, plano yOz: durante todo o movimento, a coordenada y de M não muda, pois o balanço não se move lateralmente. Só a altura z varia. A projeção é, então, um segmento de reta vertical.

  2. Estudante II, vista lateral, plano xOz: o plano da trajetória é paralelo a xOz, então a projeção mostra a trajetória sem deformação. Ela aparece como um arco de circunferência.

Assim, a sequência pedida é: segmento de reta vertical e arco de circunferência.

Alternativa E.

Pegadinha: A alternativa D inverte as vistas: é preciso notar que o balanço oscila na direção x, perpendicular à haste, e por isso o arco aparece na vista lateral.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Aa estudante II não vê um segmento horizontal, pois o ponto também sobe e desce, descrevendo um arco.
  • Ba trajetória é circular, pois a corda tem comprimento fixo; não é parábola.
  • Cinverte as vistas e ainda chama o arco de parábola.
  • Dinverte as vistas: o arco aparece no plano xOz e o segmento vertical no plano yOz.

Assunto: Vistas, projeções e planificações.

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