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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 176 do ENEM PPL 2023

2º dia · Matemática · H17 · Matemática: Progressão geométrica

Em um pronto-socorro, um paciente ingeriu, à meia-noite, um comprimido que continha 800 mg de uma medicação. O médico, ao liberar o paciente, informou que, caso ele voltasse a sentir dores, deveria tomar outro comprimido daquele, no máximo três vezes, nas próximas 24 horas, dependendo das recomendações da bula. Como o paciente voltou a sentir dores ao chegar em casa, ainda na madrugada, decidiu seguir a orientação do médico e leu a bula do remédio. O paciente verificou que, a cada 6 horas, a quantidade dessa medicação no organismo se reduzia à metade da quantidade anterior. Observou também a recomendação de que a pessoa deveria, preferencialmente, ingerir um novo comprimido quando a quantidade de medicação no organismo estivesse compreendida entre 200 mg e 100 mg.

Seguindo as informações e recomendações da bula, em que período(s) do dia o paciente deveria tomar novamente o remédio?

  1. A
    Um na mesma madrugada, um de manhã e mais um à tarde.
  2. B
    Dois pela manhã e mais um à tarde.
  3. C
    Um pela manhã, um à tarde e mais um à noite.
  4. D
    Apenas um à tarde.
  5. E
    Apenas um à noite.
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Resolução comentada

A quantidade no organismo cai à metade a cada 6 horas. Precisamos acompanhar essa quantidade e ver quando ela fica entre 200 mg e 100 mg, que é a faixa recomendada para tomar outro comprimido (o paciente pode tomar no máximo três vezes nas próximas 24 h).

Primeiro comprimido, à meia-noite (0 h): 800 mg.

  1. 6 h: 800 \div 2 = 400 mg (fora da faixa, acima de 200).
  2. 12 h: 400 \div 2 = 200 mg (entra na faixa). Aqui é o momento do 2º comprimido, ao meio-dia, e a quantidade passa a ser 200 + 800 = 1000 mg.
  3. 18 h: 1000 \div 2 = 500 mg (acima da faixa).
  4. 24 h: 500 \div 2 = 250 mg (acima da faixa).

Se a quantidade for 1000 mg às 12 h, o próximo ponto na faixa exigiria esperar mais: às 6 h do dia seguinte seria 125 mg, já depois das 24 h.

Porém, o paciente pode tomar o 2º comprimido ainda dentro da faixa entre 12 h e 18 h: 200 mg ao meio-dia até 100 mg às 18 h, sem reposição. Sem tomar nada antes, a quantidade às 18 h seria 100 mg e às 12 h, 200 mg. Ou seja, a faixa de 200 a 100 mg corresponde ao período entre 12 h e 18 h, isto é, à tarde.

Assim, o remédio deve ser tomado apenas uma vez nesse intervalo, à tarde (depois do meio-dia, e no máximo às 18 h).

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AÀs 0 h a quantidade é 800 mg e de manhã (6 h) é 400 mg, ambas acima de 200 mg, fora da faixa recomendada.
  • BPela manhã a quantidade está entre 800 e 400 mg, acima da faixa; não há dois momentos na faixa.
  • CPela manhã e à noite a quantidade está fora da faixa de 200 a 100 mg.
  • EÀ noite a quantidade seria abaixo de 100 mg (ou já reposta), fora do intervalo recomendado.

Assunto: Progressão geométrica.

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