Questão 173 do ENEM PPL 2023

Question

Um tipo de célula se reproduz constantemente por divisão celular, triplicando sua quantidade a cada duas horas, sob condições ideais de proliferação. Suponha uma quantidade inicial Q_0 dessas células sob as condições ideais de proliferação durante um certo período.

Qual a representação algébrica da quantidade Q dessas células em função do tempo t, em hora, nesse período?

A
Q(t) = Q_0 \cdot 3^t
B
Q(t) = Q_0 \cdot 3^{2t}
C
Q(t) = Q_0 \cdot 2^{\frac{t}{3}}
D
Q(t) = Q_0 \cdot 3^{\frac{t}{2}}
E
Q(t) = Q_0 \cdot 3^{\frac{t}{2}-1}

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 173 do ENEM PPL 2023

2º dia · Matemática · H19 · Matemática: Função exponencial

Um tipo de célula se reproduz constantemente por divisão celular, triplicando sua quantidade a cada duas horas, sob condições ideais de proliferação. Suponha uma quantidade inicial Q_0 dessas células sob as condições ideais de proliferação durante um certo período.

Qual a representação algébrica da quantidade Q dessas células em função do tempo t, em hora, nesse período?

A
Q(t) = Q_0 \cdot 3^t
B
Q(t) = Q_0 \cdot 3^{2t}
C
Q(t) = Q_0 \cdot 2^{\frac{t}{3}}
D
Q(t) = Q_0 \cdot 3^{\frac{t}{2}}
E
Q(t) = Q_0 \cdot 3^{\frac{t}{2}-1}

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

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Resolução comentada

Trata-se de crescimento exponencial: a quantidade é multiplicada por um mesmo fator a cada intervalo de tempo fixo. A forma geral é Q(t) = Q_0 \cdot b^{\,n}, em que b é o fator de multiplicação e n é o número de intervalos completos que se passaram.

No problema:

O fator de multiplicação é b = 3, pois a quantidade triplica.
O intervalo de tempo é de 2 horas.
Em t horas, o número de intervalos de 2 horas é n = \dfrac{t}{2}.

Testando com valores:

t = 0: Q = Q_0 \cdot 3^0 = Q_0 (quantidade inicial, correto).
t = 2: Q = Q_0 \cdot 3^1 = 3Q_0 (triplicou em 2 horas, correto).
t = 4: Q = Q_0 \cdot 3^2 = 9Q_0 (triplicou de novo, correto).

Portanto:

Q(t) = Q_0 \cdot 3^{\frac{t}{2}}

Alternativa D.

Pegadinha: As alternativas A e B enganam quem coloca o 2 do enunciado no lugar errado, multiplicando t por 2 em vez de dividir, ou ignorando o intervalo de duas horas.

Por que as outras alternativas estão erradas

ATriplicaria a cada hora, pois em t=1 daria 3Q_0, e não a cada duas horas.
BUsa o expoente 2t, multiplicando o tempo por 2 em vez de dividir; em t=1 já daria 9Q_0.
CTroca a base e o divisor: usa base 2 e divide por 3, o que não representa triplicar a cada 2 horas.
EO expoente \frac{t}{2}-1 dá Q_0/3 em t=0, contrariando a quantidade inicial Q_0.

Assunto: Função exponencial.

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