Questão 174 do ENEM PPL 2023

Question

A proprietária de uma confecção pretende liquidar as camisas que possui em estoque, por meio de uma promoção na qual fará a venda de lotes com iguais quantidades de camisas. Para a 1^a semana, pretende anunciar a venda de cada lote de camisas por R$ 720,00. Na 2^a semana, para acelerar as vendas, planeja anunciar a venda de lotes com 3 unidades a mais do que os lotes vendidos na primeira semana, ainda por R$ 720,00 cada lote, e de forma que o preço unitário de cada peça seja R$ 20,00 mais baixo do que o valor que teria sido cobrado por peça na 1^a semana de promoção.

Quantas camisas deverão conter os lotes que serão colocados à venda na 1^a semana para que seja possível praticar essa promoção?

A
9
B
12
C
24
D
33
E
105

Answer 1

Questão 174 do ENEM PPL 2023

2º dia · Matemática

A proprietária de uma confecção pretende liquidar as camisas que possui em estoque, por meio de uma promoção na qual fará a venda de lotes com iguais quantidades de camisas. Para a 1^a semana, pretende anunciar a venda de cada lote de camisas por R$ 720,00. Na 2^a semana, para acelerar as vendas, planeja anunciar a venda de lotes com 3 unidades a mais do que os lotes vendidos na primeira semana, ainda por R$ 720,00 cada lote, e de forma que o preço unitário de cada peça seja R$ 20,00 mais baixo do que o valor que teria sido cobrado por peça na 1^a semana de promoção.

Quantas camisas deverão conter os lotes que serão colocados à venda na 1^a semana para que seja possível praticar essa promoção?

A
9
B
12
C
24
D
33
E
105

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Resolução comentada

Seja x o número de camisas de cada lote na 1ª semana. O preço unitário nessa semana é \frac{720}{x}.

Na 2ª semana, o lote tem x+3 camisas, ainda por R$ 720,00, então o preço unitário é \frac{720}{x+3}. Esse valor deve ser R$ 20,00 menor que o da 1ª semana:

\frac{720}{x}-\frac{720}{x+3}=20

Some as frações com denominador comum: \frac{720(x+3)-720x}{x(x+3)}=20.
O numerador fica 720x+2160-720x=2160, logo \frac{2160}{x(x+3)}=20.
Então x(x+3)=108, ou seja, x^2+3x-108=0.
Discriminante: \Delta=9+432=441, e \sqrt{441}=21.
x=\frac{-3\pm21}{2}, o que dá x=9 ou x=-12. Como a quantidade de camisas é positiva, x=9.

Conferindo: na 1ª semana, 720/9=80 por camisa; na 2ª, 720/12=60 por camisa, ou seja, R$ 20,00 a menos.

Alternativa A.

Pegadinha: A alternativa B engana quem resolve a equação e responde com o lote da 2ª semana (12) em vez do da 1ª (9).

Por que as outras alternativas estão erradas

B12 é o tamanho do lote da 2ª semana (x+3), não o da 1ª.
CNão satisfaz a equação: 24\cdot27=648\neq108.
DNão satisfaz a equação: 33\cdot36=1188\neq108.
ENão satisfaz a equação; valor sem relação com x(x+3)=108.

Assuntos: equação do 2º grau, problemas de proporção.

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Questão 174 no caderno Azul do ENEM PPL 2023

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