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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 170 do ENEM PPL 2023

2º dia · Matemática · H9 · Matemática: Cilindro

Uma piscina de um clube tem o formato de paralelepípedo reto retângulo com 50 m de comprimento, 25 m de largura e 3 m de profundidade. O proprietário do clube construirá duas novas piscinas, de formatos diferentes, e necessita que cada uma tenha o mesmo volume da existente ou o mais próximo possível desse volume. A empresa de construção contratada disponibilizou, para a avaliação desse proprietário, uma proposta com cinco projetos de piscina: três com o formato de cilindro circular reto e duas com o formato de paralelepípedo reto retângulo:

  • piscina cilíndrica I (C_1): 50 m de diâmetro de base e 2 m de profundidade;
  • piscina cilíndrica II (C_2): 40 m de diâmetro de base e 3 m de profundidade;
  • piscina cilíndrica III (C_3): 46 m de diâmetro de base e 2,5 m de profundidade;
  • piscina em formato de paralelepípedo I (P_1): 62 m de comprimento, 24 m de largura e 2 m de profundidade;
  • piscina em formato de paralelepípedo II (P_2): 64 m de comprimento, 30 m de largura e 2 m de profundidade.

Considere 3 como valor aproximado de \pi.

Para atender às suas necessidades, dentre os projetos propostos, o proprietário desse clube deverá escolher as piscinas

  1. A
    C_1 e P_2.
  2. B
    C_1 e C_3.
  3. C
    C_2 e P_1.
  4. D
    C_3 e P_2.
  5. E
    P_1 e P_2.
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
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Resolução comentada

Primeiro, o volume da piscina existente: V = 50 \cdot 25 \cdot 3 = 3\,750\ \text{m}^3.

O volume de um cilindro é \pi r^2 h, com r igual à metade do diâmetro. Os paralelepípedos usam comprimento \times largura \times profundidade. Com \pi = 3:

  1. C_1: r = 25, então V = 3 \cdot 625 \cdot 2 = 3\,750\ \text{m}^3. É exatamente igual.
  2. C_2: r = 20, então V = 3 \cdot 400 \cdot 3 = 3\,600\ \text{m}^3. A diferença é 150.
  3. C_3: r = 23, então V = 3 \cdot 529 \cdot 2{,}5 = 3\,967{,}5\ \text{m}^3. A diferença é 217,5.
  4. P_1: V = 62 \cdot 24 \cdot 2 = 2\,976\ \text{m}^3. A diferença é 774.
  5. P_2: V = 64 \cdot 30 \cdot 2 = 3\,840\ \text{m}^3. A diferença é 90.

O enunciado pede duas piscinas de formatos diferentes. Logo, é preciso escolher um cilindro e um paralelepípedo.

O cilindro mais próximo de 3 750 é C_1, com diferença zero. O paralelepípedo mais próximo é P_2, com diferença 90.

A escolha é C_1 e P_2.

Alternativa A.

Pegadinha: A alternativa B engana quem escolhe os dois cilindros ou só compara volumes sem notar que as piscinas devem ter formatos diferentes; e usar o diâmetro no lugar do raio também leva a erro.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • BEscolhe dois cilindros, mas as piscinas devem ter formatos diferentes; além disso, C_3 (3 967,5 m³) se afasta mais que P_2.
  • CC_2 (3 600 m³) e P_1 (2 976 m³) estão mais distantes de 3 750 m³ que C_1 e P_2.
  • DC_3 tem 3 967,5 m³, mais longe do alvo que C_1, que é exato.
  • EUsa dois paralelepípedos, formatos iguais, e P_1 tem só 2 976 m³.

Assuntos: Cilindro, Prismas e paralelepípedos.

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