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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 171 do ENEM PPL 2023

2º dia · Matemática · H11 · Matemática: Escala

Um professor de matemática desenvolveu uma atividade educacional relacionada aos Jogos Olímpicos e confeccionou uma maquete que representa uma piscina nas dimensões olímpicas. Admitiu que a piscina olímpica deve ter capacidade mínima de 2 500 000 litros e construiu sua maquete, referente a esse valor mínimo, na forma de paralelepípedo reto retângulo com dimensões internas 2 cm, 25 cm e 50 cm, cujo volume é 2\text{ }500\text{ cm}^3. Considere que 1\text{ L} = 10^3\text{ cm}^3.

A maquete confeccionada pelo professor foi elaborada na escala

  1. A
    1 : 100.
  2. B
    1 : 1\text{ }000.
  3. C
    1 : 2\text{ }000.
  4. D
    1 : 50\text{ }000.
  5. E
    1 : 1\text{ }000\text{ }000.
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Resolução comentada

A escala linear 1:k diz que cada comprimento real é k vezes o da maquete. Já o volume real é k^3 vezes o volume da maquete. Por isso, é preciso comparar os volumes e depois tirar a raiz cúbica.

  1. Volume real em cm³: 2\,500\,000\ \text{L} = 2\,500\,000 \times 10^3\ \text{cm}^3 = 2{,}5\times 10^9\ \text{cm}^3.

  2. Volume da maquete: 2\times 25\times 50 = 2\,500\ \text{cm}^3 = 2{,}5\times 10^3\ \text{cm}^3.

  3. Razão entre os volumes: \dfrac{2{,}5\times 10^9}{2{,}5\times 10^3} = 10^6.

  4. Como k^3 = 10^6, temos k = \sqrt[3]{10^6} = 10^2 = 100.

A escala é, portanto, 1:100. Conferindo: a maquete tem 50 cm de comprimento, que na escala corresponde a 50 m, o comprimento de uma piscina olímpica. Isso confirma o resultado.

Alternativa A.

Pegadinha: A alternativa E engana quem toma a razão dos volumes, 10^6, como escala linear, esquecendo que o volume varia com o cubo da escala.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • BUsa razão de volumes 10^6 e divide por 10^3 em vez de extrair a raiz cúbica, ou erra a conversão de litros.
  • CNão corresponde a nenhuma conta correta; a raiz cúbica de 10^6 é 100, não 2 000.
  • DValor sem relação com a razão de volumes; ignora a raiz cúbica.
  • EUsa a razão entre os volumes (10^6) diretamente como escala linear, sem tirar a raiz cúbica.

Assuntos: Escala, Unidades de medida e conversões.

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Ver como caiu na prova Questão 171 no caderno Azul do ENEM PPL 2023

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