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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 158 do ENEM PPL 2023

2º dia · Matemática · H13 · Matemática: Áreas e perímetros de polígonos

Uma quadra oficial de futebol de salão ocupa uma área que corresponde à área de um retângulo com comprimento de 40 m e largura de 20 m. Para segurança dos atletas, as linhas demarcatórias da quadra, nas laterais e nos fundos, deverão estar a uma distância de, no mínimo, 2 m de obstáculos que não fazem parte da quadra, tais como rede de proteção, tela, grade ou parede.

Disponível em: www.cbfs.com.br. Acesso em: 20 out. 2019 (adaptado).

A gerência do Departamento de Obras de uma Prefeitura avalia adquirir um terreno e nele construir uma quadra oficial de futebol de salão. Há cinco terrenos disponíveis, e a gerência comprará o terreno que tiver menor área, desde que comporte a construção da quadra garantindo todas as demandas que ofereçam segurança aos atletas. Planeja-se ainda que a quadra seja construída de modo que o seu lado maior seja paralelo à rua. A figura ilustra os terrenos disponíveis e que estão sendo avaliados.

Cinco opções de terrenos dispostos junto à calçada e à rua: Terreno 1 (trapézio retângulo com lados paralelos à rua medindo 44 m e 22 m, e altura de 24 m perpendicular à rua); Terreno 2 (retângulo de 40 m paralelos à rua por 20 m); Terreno 3 (retângulo de 42 m paralelos à rua por 22 m); Terreno 4 (trapézio retângulo com lados paralelos à rua medindo 60 m e 20 m, e altura de 48 m); e Terreno 5 (retângulo de 50 m paralelos à rua por 40 m).

Qual dos cinco terrenos a gerência deve adquirir a fim de atender a todas as exigências apresentadas?

  1. A
    1
  2. B
    2
  3. C
    3
  4. D
    4
  5. E
    5
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Resolução comentada

A quadra tem 40 m × 20 m, com lado maior paralelo à rua. As linhas devem ficar a pelo menos 2 m dos obstáculos nas laterais e nos fundos. Então o espaço livre precisa ser de, no mínimo, 40+2+2=44 m no comprimento e 20+2+2=24 m na largura. Ou seja, o terreno precisa comportar um retângulo de 44\times 24 m.

Terrenos retangulares:

  • Terreno 2: 40\times 20, não comporta.
  • Terreno 3: 42\times 22, não comporta.
  • Terreno 5: 50\times 40, comporta, com área de 2000\ \text{m}^2.

Terreno 1 (trapézio com bases 44 m e 22 m, altura 24 m): a largura só chega a 24 m na lateral reta. Como o lado oblíquo estreita o terreno, o retângulo de 44\times 24 não cabe, pois a base inferior tem só 22 m.

Terreno 4 (trapézio com bases 60 m e 20 m, altura 48 m): a largura varia com a distância à rua. A partir do lado da rua (60 m), a largura diminui linearmente até 20 m ao longo dos 48 m, ou seja, \frac{40}{48}=\frac{5}{6} m a cada metro. Um retângulo de 24 m de profundidade, encostado na rua, tem largura útil na parte mais funda de 60-\frac{5}{6}\cdot 24=60-20=40 m. Como 40<44, não cabe nessa posição. Deslocando-o para longe da rua, a largura disponível só diminui. Logo, o terreno 4 também não comporta.

Sobra apenas o terreno 5.

Alternativa E.

Pegadinha: O terreno 4 tem a maior área e parece comportar a quadra, mas o lado inclinado reduz a largura útil abaixo de 44 m; o terreno 1 engana por ter 44 m e 24 m nas medidas.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ATem 24 m de altura, mas a base inferior de 22 m impede o retângulo de 44 m de largura.
  • BTem exatamente as medidas da quadra, sem os 2 m de folga de cada lado.
  • CCom 42 × 22 m, não chega a 44 × 24 m; a folga é de só 1 m por lado.
  • DÉ grande, mas o lado inclinado faz a largura cair para 40 m a 24 m da rua, menos que 44 m.

Assunto: Áreas e perímetros de polígonos.

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