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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 159 do ENEM PPL 2023

2º dia · Matemática · H12 · Matemática: Esfera

Uma empresa produziu uma bola de chocolate, em formato esférico, para utilizar na decoração de sua loja. Essa bola tem 20\text{ cm} de diâmetro externo, sendo oca por dentro, e a medida da espessura entre as superfícies interna e externa corresponde a 1\text{ cm}. Considere que, na confecção dessa bola, foi utilizado um tipo de chocolate em que 1\text{ g} equivale a 0{,}75\text{ cm}^3.

A quantidade de chocolate, em grama, utilizado na confecção dessa bola é

  1. A
    \dfrac{76\pi}{3}
  2. B
    \dfrac{304\pi}{9}
  3. C
    \dfrac{4\,336\pi}{9}
  4. D
    \dfrac{4\,000\pi}{3}
  5. E
    \dfrac{18\,256\pi}{9}
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Resolução comentada

O chocolate ocupa apenas a "casca" da esfera. Seu volume é o da esfera externa menos o da cavidade interna.

Volume da esfera: V=\dfrac{4}{3}\pi r^3.

  1. Raio externo: diâmetro de 20\ \text{cm}, logo R=10\ \text{cm}.
  2. Raio interno: a espessura é 1\ \text{cm}, logo r=9\ \text{cm}.
  3. Volume externo: \dfrac{4}{3}\pi\cdot 1000=\dfrac{4000\pi}{3}.
  4. Volume interno: \dfrac{4}{3}\pi\cdot 729=\dfrac{2916\pi}{3}.
  5. Volume de chocolate: \dfrac{4000\pi-2916\pi}{3}=\dfrac{1084\pi}{3}\ \text{cm}^3.

Agora converta para gramas. Como 1\ \text{g} equivale a 0{,}75\ \text{cm}^3, a massa é o volume dividido por 0{,}75=\dfrac{3}{4}:

m=\dfrac{1084\pi}{3}\cdot\dfrac{4}{3}=\dfrac{4336\pi}{9}\ \text{g}

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AUsa espessura de 1 cm como se fosse a diferença dos volumes e não converte corretamente para gramas.
  • BErra a conversão de unidade, multiplicando/dividindo de forma inadequada pelo fator 0,75 e não chega a 4336π/9.
  • DConsidera só o volume da esfera externa, sem descontar a parte oca.
  • EErro de cálculo nos raios ou nos volumes, resultando em um valor maior que o volume da esfera maciça convertido.

Assuntos: Esfera, Razões especiais: velocidade, densidade e vazão.

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