Questão 159 do ENEM PPL 2023
Uma empresa produziu uma bola de chocolate, em formato esférico, para utilizar na decoração de sua loja. Essa bola tem 20\text{ cm} de diâmetro externo, sendo oca por dentro, e a medida da espessura entre as superfícies interna e externa corresponde a 1\text{ cm}. Considere que, na confecção dessa bola, foi utilizado um tipo de chocolate em que 1\text{ g} equivale a 0{,}75\text{ cm}^3.
A quantidade de chocolate, em grama, utilizado na confecção dessa bola é
- A\dfrac{76\pi}{3}
- B\dfrac{304\pi}{9}
- C\dfrac{4\,336\pi}{9}
- D\dfrac{4\,000\pi}{3}
- E\dfrac{18\,256\pi}{9}
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Resolução comentada
O chocolate ocupa apenas a "casca" da esfera. Seu volume é o da esfera externa menos o da cavidade interna.
Volume da esfera: V=\dfrac{4}{3}\pi r^3.
- Raio externo: diâmetro de 20\ \text{cm}, logo R=10\ \text{cm}.
- Raio interno: a espessura é 1\ \text{cm}, logo r=9\ \text{cm}.
- Volume externo: \dfrac{4}{3}\pi\cdot 1000=\dfrac{4000\pi}{3}.
- Volume interno: \dfrac{4}{3}\pi\cdot 729=\dfrac{2916\pi}{3}.
- Volume de chocolate: \dfrac{4000\pi-2916\pi}{3}=\dfrac{1084\pi}{3}\ \text{cm}^3.
Agora converta para gramas. Como 1\ \text{g} equivale a 0{,}75\ \text{cm}^3, a massa é o volume dividido por 0{,}75=\dfrac{3}{4}:
Alternativa C.
Por que as outras alternativas estão erradas
- AUsa espessura de 1 cm como se fosse a diferença dos volumes e não converte corretamente para gramas.
- BErra a conversão de unidade, multiplicando/dividindo de forma inadequada pelo fator 0,75 e não chega a 4336π/9.
- DConsidera só o volume da esfera externa, sem descontar a parte oca.
- EErro de cálculo nos raios ou nos volumes, resultando em um valor maior que o volume da esfera maciça convertido.
Assuntos: volume da esfera, conversão de volume em massa.
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