Questão 152 do ENEM PPL 2023

2º dia · Matemática

Especialistas do Instituto Internacional de Águas de Estocolmo estimam que cada pessoa necessita de, no mínimo, 1\text{ }000\text{ m}^3 de água por ano, para consumo, higiene e cultivo de alimentos. Sabe-se também que o Rio Amazonas despeja 200\text{ }000\text{ m}^3 de água no mar por segundo.

Scientific America Brasil, set. 2008.

Por quanto tempo deveríamos coletar as águas que o Rio Amazonas despeja no mar para manter a população da cidade de São Paulo, estimada em 20 milhões de pessoas, por um ano?

  1. A
    16 minutos e 40 segundos.
  2. B
    2 horas, 46 minutos e 40 segundos.
  3. C
    1 dia, 3 horas, 46 minutos e 40 segundos.
  4. D
    11 dias, 13 horas, 46 minutos e 40 segundos.
  5. E
    3 meses, 25 dias, 17 horas, 46 minutos e 40 segundos.
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Resolução comentada

Primeiro, calculamos o volume de água necessário para a população de São Paulo durante um ano. Cada pessoa precisa de 1\ 000\ \text{m}^3 por ano, e são 20 milhões de pessoas:

V = 20\,000\,000 \times 1\,000 = 2\times 10^{10}\ \text{m}^3

O Amazonas despeja 2\times 10^{5}\ \text{m}^3 por segundo. O tempo de coleta é o volume total dividido pela vazão:

t = \frac{2\times 10^{10}}{2\times 10^{5}} = 10^{5}\ \text{s} = 100\,000\ \text{s}

Agora convertemos segundos em unidades maiores:

  1. Um dia tem 86\,400 s. Então 100\,000 - 86\,400 = 13\,600 s restantes: 1 dia.
  2. Uma hora tem 3\,600 s. Em 13\,600 s cabem 3 horas (10\,800 s), sobrando 2\,800 s.
  3. Um minuto tem 60 s. Em 2\,800 s cabem 46 minutos (2\,760 s), sobrando 40 s.

Portanto, 100\,000\ \text{s} = 1 dia, 3 horas, 46 minutos e 40 segundos.

Alternativa C.

Pegadinha: Todas as alternativas terminam em 46 min 40 s, então só o erro de potência de 10 diferencia; conferir o número de zeros é essencial.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ACorresponde a 1 000 s, resultado de errar as potências de 10 e obter tempo cem vezes menor.
  • BCorresponde a 10 000 s, erro de uma ordem de grandeza na divisão.
  • DCorresponde a cerca de 1 000 000 s, erro de uma ordem de grandeza para mais.
  • ECorresponde a cerca de 10 milhões de segundos, muito acima do valor real de 100 000 s.

Assuntos: notação científica, conversão de unidades de tempo, razão e vazão.

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